Sn与an的关系问题 

数学专题复习： Sn与an的关系问题

问题1：由Sn求an

(纠错)已知数列{an}中，前n项和Sn=4n?n?2，求通项an. 解：由 an=Sn?Sn?1=8n?3 可得an?8n?3 例1.

2n函数f(x)?a1x?a2x?......?anx，n?N*，且

2a1,a2......an构成一个数列，f(1)?n2 ，求数列{an}的通项.

?S1(n?1)an??知识点： 基本关系式：?Sn?Sn?1(n?2)

问题2：由an求Sn

例2.已知数列{an}，a1，a2?a1,a3?a2,.......an?an?1.是首项为?1，公比为

1

1的等比数列，求a1?a2?......?an. 2

例3.求Sn=1+（1+2）+（1+2+3）+……+（1+2+……+n）

变式1：求和1?2?2?3?3?4???n(n?1) 变式2：求和1?11?2?11?2?3???11?2???n变式3：求数列??1?n?1?n?的前n项和.

??

例4：求和a?2a2?3a3???nan(n?N?)

解：知Sn?a?2a2?3a3???nan 则aSn?a2?2a3???(a?1)an?nan?1 2

(n?N?) ①

②

23nn?1①-②得(1?a)Sn?a?a?a?L?a?na

a(1?an)nan?1?则Sn? （ ？） 2(1?a)1?a

问题3：Sn与an关系的综合应用举例 能力要求： 要有Sn与an之间的转化的意识

22Sn*例5. 已知数列{an}，a1=1,an? ，n?2,求Sn.

2Sn?1

Sn可求（以下略），思考： 如何求通项an呢？

例6. 设?an?是由正数组成的数列，其前n项和为Sn,且满足关系：

Sn?

应用练习：

1(an?1)(an?3) ，求数列?an?的通项公式. 4

3

1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?(求数列{an}的前n项和。 2.?an?中，Sn、an满足2lgan?12)(n?N?)，2Sn?an?1?lgSn?lg(1?an)，求an，2Sn

答案：1.

?Sn?1?3?5????(2n?1)?n2

nn 2. an=() ; Sn=1-()

1212

4