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题组层级快练(六十一)
1
1．抛物线x2＝y的焦点到准线的距离是( )
2A．2 1C. 2答案 D
解析 抛物线标准方程x2＝2py(p>0)中p的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又p1
＝，故选D. 4
2．过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是( ) 94
A．y2＝－x或x2＝y 2394
C．y2＝x或x2＝－y
23答案 A
94
解析 设抛物线的标准方程为y2＝kx或x2＝my，代入点P(－2，3)，解得k＝－，m＝，2394
∴y2＝－x或x2＝y，选A.
23
3．若抛物线y＝ax2的焦点坐标是(0，1)，则a＝( ) A．1 C．2 答案 D
1111
解析 因为抛物线的标准方程为x2＝y，所以其焦点坐标为(0，)，则有＝1，a＝，故
a4a4a4选D.
4．抛物线y＝4x2关于直线x－y＝0对称的抛物线的准线方程是( ) A．y＝－1 C．x＝－1 答案 D
111
解析 抛物线x2＝y的准线方程为y＝－，关于x＝y对称的准线方程x＝－为所求．
416161
B．y＝－
1
16
1B. 21D. 4
94
B．y2＝x或x2＝y
2394
D．y2＝－x或x2＝－y
23B．1 1
D. 4
1
D．x＝－ 16
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5
5．(2014·课标全国Ⅰ)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，
4则x0＝( ) A．1 C．4 答案 A
151
解析 由题意知抛物线的准线方程为x＝－.因为|AF|＝x0，根据抛物线的定义可得x0＋＝
4445
|AF|＝x0，解得x0＝1，故选A.
4
6．(2019·江西吉安一中期中)已知抛物线x2＝4y的焦点为F，其上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)满足|AF|－|BF|＝2，则y1＋x12－y2－x22＝( ) A．4 C．8 答案 D
解析 ∵|AF|－|BF|＝2，∴y1＋1－(y2＋1)＝2，∴y1－y2＝2，所以y1＋x12－y2－x22＝5(y1－y2)＝10，故选D.
7．(2019·衡水中学调研卷)若抛物线y2＝2px(p>0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的方程为( ) A．y2＝4x
C．y2＝4x或y2＝36x 答案 C
解析 因为抛物线y2＝2px(p>0)上一点到抛物线的对称轴的距离为6，所以若设该点为P，pp则P(x0，±6)．因为P到抛物线的焦点F(，0)的距离为10，所以由抛物线的定义得x0＋＝
2210 ①.因为P在抛物线上，所以36＝2px0 ②.由①②解得p＝2，x0＝9或p＝18，x0＝1，则抛物线的方程为y2＝4x或y2＝36x.
8．(2019·吉林长春调研测试)已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( ) 35
A.
511C. 5答案 B 2
B．2 D．3 B．y2＝36x
D．y2＝8x或y2＝32x B．6 D．10 B．2 D．8
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解析 由题可知l2：x＝－1是抛物线y2＝4x的准线，设抛物线的焦点为F(1，0)，则动点P到l2的距离等于|PF|，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线l1：|4－0＋6|4x－3y＋6＝0的距离，所以最小值是＝2，故选B.
5
9．(2019·合肥质检)已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为( ) A．±3 3C．±
4答案 A
p3p
解析 设M(xM，yM)，由抛物线定义可得|MF|＝xM＋＝2p，解得xM＝，代入抛物线方程22yM±3p
可得yM＝±3p，则直线MF的斜率为＝＝±3，选项A正确．
ppxM－2
10．(2019·太原一模)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，△ABC的顶点都在抛物线上，且111→→→
满足FA＋FB＋FC＝0，则＋＋＝( )
kABkBCkCAA．0 C．2 答案 A
pppp
解析 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，F(，0)，则(x1－，y1)＋(x2－，y2)＋(x3－，
22221
（y22－y12）y2＋y1
x－x212p11y3＋y2
y3)＝(0，0)，故y1＋y2＋y3＝0.∵＝＝＝，同理可知＝，
kABy2－y12pk2pBCy2－y11y3＋y11112（y1＋y2＋y3）
＝，∴＋＋＝＝0. kCA2pkABkBCkCA2p
11．(2019·南昌市二模)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，P是抛物线上一点，若|PF|＝5，则△PKF的面积为( ) A．4 C．8 答案 A 解析 由抛物线
y2＝4x，知
py02
＝1，则焦点F(1，0)．设点P(，y0)，则由|PF|＝5，得24
B．5 D．10 B．1 D．2p B．±1 D．±
3
3
3
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