第九章正弦稳态电路的分析

(2)端电压最大[U(?0)?Z(j?0)IS?RIS]；

(3)电流谐振，即IL?IC?QIS(Q??C1C1) ?0??0LGGGL (4)电路的无功功率为零，即Q?QL?QC?0。

典型习题:

习题9-11 已知附图电路中，u?2202cos(250t?20?)V，R?110?，C1?20?F,

C2?80?F,L?1H。求电路中各电流表的读数和电路的输入阻抗，画出电路的相量图。

解：

+

A1 uR A2 C1 L C2 &UL&I1&?U&URR — &UC2&UC1题9-11图

题解9-11图

解：首先计算XL和XC。 XC1?11??200? ?C1250?20?10?6 XC2?11??50? ?6?C2250?80?10XL??L?250?1?250?

则LC串联支路的总阻抗Z为

Z?j(XL?XC1?XC2)?j(250?200?50)?0 这条支路相当于短路，所以可得电流表的读数为

A2?0A1? U220??2AR110各相量为

&?220?20?VU&?2?20?AI1&??I&?jX?2?20??(?j200)?400??70?V UC11C1&??I&?jX?2?20??(?j50)?400??70?VUC21C2&??I&?jX?2?20??(j250)?400?110?VUL1L相量图如题解9-11图所示。

注意：LC串联支路的总电压为零，即发生了串联谐振，但各元件上的电压不为零，甚至可

大于输入电压。

习题9-15 已知附图电路中，IS?10A，??5000rad/s，R1?R2?10?，C?10?F，??0.5。求各支路电流并作出电路的相量图。

题9-15图

&U?C?I&S① &I1?I&2I&2?&?UCR2&I1&IR1题解9-15图

&?10?0?A为参考相量，容抗为 解法一：设支路电流如图所示。另IS XC?11??20? ?6?C5000?10?10&?I&?I&?10?0?A 根据KCL，有IS12&?RI&&有KVL得，有R1I122??UC?0

&?10I&?0.5?10?0??(?j20)?0 即 10I12联立以上求解方程，得

&?5?j5?52?-45?AI1

&?5?j5?52?+45?AI2相量图如题解9-15所示。

&?U11&C&???(?jXI&&解法二：应用结点法计算，对结点①列方程(?)U1???ISCS)?IS

R1R2R1R1j&?解得：U1?R1&?I&XCISS?11?R1R2j0.05?20?10?10?50?j50V?502?45?V

0.2&??U&50?j50?0.5?10?(?j20)U1C&所以电流为： I1???5?j5A R110&U&I2?1?5?j5A R1

习题9-24求图示一端口的戴维宁(或诺顿)等效电路。

+ — &?I&IR1 + — &6?I1a

+ — j10?&j5I1??+ a

R2 R3 a

&US1j?cb

6?0?V&6?UOC— b

b

a j10?20?0?V?j10?b

c

题9-24图

&。由于开路，I&&?0，故受控电流源?I?0，所以有 解(a)：先求开路电压UOC&?UOCR3?&ZUS

R1?R2?Z1R3j?C?其中 Z? 1j?CR?13R3?j?CR3&Rj?CR3?1US3&?所以UOC?

R3R1?R2?R3?j?CR3(R1?R2)R1?R2?j?CR3?1&?US求短路电流。把ab短路，电路等效为题解9-24图(a1)，由KVL,可得

a + R1 R2 — Zeq+ + & &I?IR&&SCSC2UUOCS — _ b a1 a2

题解9-24图

&??I&R?U& (R1?R2)ISCSC2S&US& ISC?R1?R2??R2&UR3(R1?R2??R2)电路的等效阻抗Zeq?OC?

&ISCR1?R2?R3?j?c(R1?R2)等效电路如题图(a2)所示。

&。由KVL，可列方程 解(b)：求开路电压UOC&?j5I&?6I&?(6?j5)I& UOC111

&?其中 I16?0?6?

6?6?j1012?j10&?(6?j5)(6)?3?0?V 则 UOC12?j10求短路电流。把ab短路如题解9-24图(b1)所示。由图可知：

&?6?0? (6?j10)I1&?I16A 6?j5&j5j5I6j51&I2????A 666?j56?j5&?I&?I&?6?j5?1?0?A 则 Isc126?j5&U3?0?所以电路的等效阻抗Zeq?OC??3?

&Isc1?0?等效电路如题解图(b2)所示

b1

题解9-24图

b2

+ — 6?6?0?Vj10?I&2&j5I1— 3?&ISC+ — + a

6?3?0?Vb

解(c)：求短路电流。把ab短路如题解9-24图(C1)所示，由图可得

&?20?0???2jA ISCj10C1

C2

+ — j10?a

20?0?V2??90?Ab

题解9-24图

把电压源短路，求等效电导，有 Yeq?11??0 j10j10等效电路为一电流源，如题图(C2)所示。

习题9-28 附图电路中is?2cos(104t)A，Z1?(10?j50)?，Z2??j50?。求Z1,Z2吸收的复功率，并验证整个电路复功率守恒，即有?S?0 解：应用分流公式，可得

I&S&I1I&2Z2Z1&Z2I?j50?1?0?S&I1????j5A Z1?Z210?j50?j50题9-28图

&?I&?I&?1?j5?26?78.69?A I2S1Z1,Z2吸收的复功率为

S1?Z1I12?(10?j50)?52?250?j1250V?A

2 S2?Z2I2??j50?(26)2??j1300V?A