江苏省无锡一中2020届高三数学十二月月考
数学I卷2019．12
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A＝x?2?x?3，B＝{﹣2，0，2}，则A
??B＝ ．
2．设复数z＝a＋bi（a，b?R），若zi＝1﹣2i，则a＋b＝ ． 3．函数f(x)?lnx4?2x的定义域为 ．
4．某商场在五一黄金周的促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为 万元．
5．执行如图的伪代码后，输出的结果是 ．
?x?y?3?0?6．已知实数x，y满足?x?2y?0，则3x?y的最小值为 ．
?x?2?7．函数y?2sin(x??3)?sinx图像的对称轴方程为 ．
23?x??)?1（A＞0，?＜?）的图象的一部分，则f() 348．已知正六棱锥的底面边长为2，侧棱长为4，则此正六棱锥的体积为 ． 9．下图是函数f(x)?Acos(＝ ．
第4题 第5题 第9题
10．如图，△ABC 是边长为2的正三角形，以A为直角项点向外作
一等腰直角△ACD，记DA?DB?m，DC?DB?n，则m，n 中较大数的数值为 ．
33??1，以点(x，y)为圆心，R 11．设x，y均为正实数，且
2?x2?y＝xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为 ．
第10题
1
222(x?y)?(x?)的最小值为 ． ?12．设x，yR，则
yx2y213．已知椭圆2?2?1(a＞b＞0)的上顶点为B，若椭圆上离点B最远的点为椭圆的下顶
ab点，则椭圆离心率的取值范围为 ．
14．若函数f(x)?ax2?bx?5(a＜0)对任意实数t，在闭区间[t﹣2，t＋2]上总存在两个实
数x1，x2，使得f(x1)?f(x2)?8成立，则负数a的最大值为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的值； （2）若角B＝
16．（本小题满分14分）
在四棱锥P—ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB，E为PA的中点． （1）求证：BE∥平面PCD；
（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．
2b?3ccosC． ?cosA3a?，BC边上的中线AM＝7，求△ABC的面积． 62
17．（本小题满分14分）
如图，河的两岸分别有生活小区ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F三点共线，FD与BA的延长线交于点O，测得AB＝3km，BC＝4km，DF＝FE＝3km， EC＝
9km，43km．若以OA，OD所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系xOy，2x?b则河岸DE可看成是曲线y?（其中a，b为常数）的一部分，河岸AC可看成是直线
x?ay＝kx＋m （其中k，m为常数）的一部分．
（1）求a，b，k，m的值；
（2）现准备建一 座桥MN，其中M，N分别在DE，AC上，且MN⊥AC，设点M的横坐标为t．①请写出桥MN的长l关于t的函数关系式l?f(t)，并注明定义域；②当t为何值时，l取得最小值? 最小值是多少？
3
18．（本小题满分16分）
y2x22己知椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)经过点(，1)，F(0，1)是C的一个焦点，过F
ab2点的动直线l交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求△OAB面积的最大值； （3）是否存在定点M （异于点F），对任意的动直线l（斜率存在）都有kMA＋kMB＝0，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?lnx?12ax?x，函数g(x)??2x?3． 2（1）当a＝2时，求f(x)的极值； （2）讨论函数F(x)?f(x)?1ag(x)的单调性； 2（3）若对任意的a?[﹣2，﹣1]和x1，x2?[1，2]，不等式f(x1)?f(x2)?tg(x1)?g(x2)恒成立，求实数t的最小值．
4
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