2019年高考物理大冲刺 备考“最后30天”专题四 万有引力定律与航天

2019年高考物理大冲刺 备考“最后30天”专题四 万有引力定律与航天

考点一 天体中的近似计算问题

例 题

(1)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×10kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s。则此探测器 （ ）

A.在着陆前瞬间，速度大小约为8.9 m/s B.悬停时受到的反冲作用力约为2×10N

C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒

D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 【命题意图】本题考查人造天体的着陆速度，反冲力大小以及能量是否守恒问题。 【解析】星球表面万有引力提供重力即

3

2

3

GMm?mg，地球表面重力加速度2R1MGM3.7?3.7GM1281g?2?9.8m/s，则月球表面g????2?g，则探测器重力1R81R6(R)23.7G1G?mg??1300kg??9.8N/kg?2000N，选项B正确；探测器自由落体，末速度

6v?2g?hm/s?4?9.8m/s?8.9m/s，选项A错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，3而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错误；近月轨道即万有引力提供向心力

Gv?1M81?1R3.73.7GMGM,小于近地卫星线速度，选项D正确。 ?81RR【答案】BD

【解题技巧】万有引力提供向心力是基础，会求解星球表面的重力加速度，会求解近星球表面的运行速度，会结合功能关系解决天体能量守恒问题。

(2)设地球自转周期为T，质量为M。引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为 （ ）

GMT2GMT2A. B. GMT2?4π2R3GMT2?4π2R3GMT2?4π2R3GMT2?4π2R3 C. D. 22GMTGMT【命题意图】本题考查万有引力定律、匀速圆周运动的向心力。 【解析】假设物体质量为m，物体在南极受到的支持力为N1，则N1?GMm；假设物体在赤道受到的支R2N1GMT2GMm4π2?持力为N2，则，。 ?N2=m2R；联立可得

R2TN2GMT2?4π2R3【答案】A

【解题技巧】熟记万有引力公式，物体在星球表面的受力分析，注意此时地球的自转不能忽略，黄金代换公式的运用。

考点二 天体的环绕运动问题

例 题

(3)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某个行星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学成为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日，木星冲日，4月9日火星冲日，6月11日土星冲日，8月29日，海王星冲日，10月8日，天王星冲日，已知地球轨道以外的行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（ ）

轨道半径(AU) 地球 火星 木星 土星 1.0 1.5 5.2 9.5 天王星 海王星 19 30 A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B.在2015年内一定会出现木星冲日

C.天王星相邻两次的冲日的时间是土星的一半 D.地外行星中海王星相邻两次冲日间隔时间最短 【命题意图】本题考查万有引力定律的估算问题。

【解析】相邻两次行星冲日的时间间隔就是地球比该行星多运动一周的时间，根据开普勒第三定律可得

T地T行T地2π4π2R3GMm4π2t?==?T地，?m2R，周期T?，相邻两次行星冲日的时间间隔22π2πTT行?T地RTGM?1?地T地T行T行即相邻两次行星冲日的时间间隔大于1年，所以选项A错；根据木星轨道半径是地球的5.2倍，木星周期大于11年，小于12年，所以木星冲日的时间间隔大于

12年小于1.1年，由于今年的冲日时间是1月6日，所以11下次木星冲日在2015年，选项B对；由于木星相邻两次冲日的时间间隔的一半还不到一年，而所有行星冲日的相邻间隔都超过1年，所以天王星相邻两次的冲日的时间不可能是土星的一半，C错误；根据海王星的轨道

T地T行T==地可判断海王星的时间间半径最大，周期最大，根据相邻两次冲日的时间间隔t?2π2πT行?T地T?1?地T地T行T行2π隔最短，D正确。

【答案】BD

【方法技巧】本题实际上也是星体间的追赶问题，冲日即地球与行星相距最近，由于地球的角速度大，一段时间后地球追上行星再次相距最近，地球转过的角度比行星多2π。

(4)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动。星球相对飞行器的下列说法正确的

是（ ）

A.轨道半径越大，周期越长 B.轨道半径越大，速度越大

C.若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D.若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 【答案】AC

【命题意图】本题考查万有引力定律以及中心天体平均密度的求法。

张角为?。

R3GMGMm4π2v2T?2π【解析】根据可得，，，故半径越大，周期越大，速?mR?mv?R2T2RRGM4π2R3度越小；如果测量出周期，则有M=，如果知道张角?，则该星球半径为r?Rsin?，所以

GT24π2r3434M==πr??π(Rsin?)3?，选项C正确；因无法计算星球半径，则无法求出星球密度，选项D2GT33错误。

【答案】AC