21. （1）解：∵直线y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，令x=0，则y=0+1=1，∴A（0，1），令y=0，则0=﹣x+1，解得：x=1，∴B（1，0） （2）解：∠AOP=∠BPQ.理由如下：
∵A（0，1），B（1，0），∴OA=OB=1，∴∠OAB=∠OBA=45°.
∵∠OAP+∠AOP=∠OPB=∠OPQ+∠BPQ，∴45°+∠AOP=45°+∠BPQ，∴∠AOP=∠BPQ （3）解：△OPQ可以是等腰三角形.理由如下： 如图，过P点PE⊥OA交OA于点E.分三种情况讨论：
（ⅰ）若OP=OQ，则∠OPQ=∠OQP，∴∠POQ=90°，∴点P与点A重合，∴点P坐标为（0，1）；
（ⅱ）若QP=QO，则∠OPQ=∠QOP=45°，所以PQ⊥QO，可设P（x，x）代入y=﹣x+1得x （ⅲ）若PO=PQ.
∵∠OPQ+∠1=∠2+∠3，而∠OPQ=∠3=45°，∴∠1=∠2. 又∵∠3=∠4=45°，∴△AOP≌△BPQ（AAS），PB=OA=1，∴AP
由勾股定理求得：PE=AE=1
，∴EO
，∴点P坐标为（1 ）或（1
）.
1.
，∴点P坐标为（
）；
综上所述：点P坐标为（0，1），（ 22. （1）解：∵平行四边形ABCD ∴AD＝BC＝6，AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC ∵BC∥x轴， ∴AD∥x轴，
）时，△OPQ是等腰三角形
∵点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（﹣3，﹣4），点C在第四象限， ∴C（3，﹣4），D（7，4） 设直线CD解析式为y＝kx+b，则 ∴直线CD解析式为y＝2x﹣10，
∵点P在边CD上，BC＝CP，设P（t，2t﹣10）， 则（t﹣3）2+[2t﹣10﹣（﹣4）]2＝36， 解得：t1＝
（舍去），t2＝
，
，解得
，
∴P（ ， ）；
（2）解：∵A（1，4），B（﹣3，﹣4），D（7，4） ∴直线AB解析式为y＝2x+2，直线AD解析式为y＝4，
点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝﹣x+1上，分两种情况：
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①如图2，点P在边AB，AD上，点P关于x轴对称的点Q落在直线y＝﹣x+1上， 当点P在AB上时，设P（m，2m+2），则Q（m，﹣m+1） ∴2m+2+（﹣m+1）＝0， 解得m＝﹣3 ∴P1（﹣3，﹣4），
当点P在AD上时，设P（m，4），则Q（m，﹣m+1） ∴4﹣m+1＝0， 解得：m＝5， ∴P2（5，4）
②如图3，点P在边AB，AD上，点P关于y轴对称的点Q落在直线y＝﹣x+1上， 当点P在AB上时，设P（m，2m+2），则Q（﹣2m﹣1，2m+2） ∴m﹣2m﹣1＝0， 解得：m＝﹣1， ∴P3（﹣1，0）
当点P在AD上时，设P（m，4），则Q（﹣3，4）， ∴m﹣3＝0， 解得：m＝3 ∴P4（3，4），
综上所述，点P的坐标为：P1（﹣3，﹣4），P2（5，4），P3（﹣1，0），P4（3，4）； （3）解：在y＝2x+2中，令x＝0，则y＝2， ∴E（0，2），
①若点P在边AB上，如图4设点P（m，2m+2），则F（m，2） 由翻折得：EF′＝EF＝﹣m，FF′⊥BE 设直线FF′解析式为y＝k′x+b′，则k′＝ ∴
m+b′＝2，解得：b′＝
x+
m+2 m+2，
，
∴直线FF′解析式为y＝ 令y＝0，得x＝m+4， ∴F′（m+4，0），
在Rt△OEF′中，OE2+OF′2＝EF′2 ∴22+（m+4）2＝（﹣m）2 ， 解得：m＝ ∴P（
， ，﹣3），
②若点P在边AD上，如图5设P（m，4），则F（m，2），
由题意可知，△PEF沿直线PE翻折后，点F的对应点F′落在y轴上，
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由翻折得：EF′＝EF＝m，∠PEF＝∠PEF′ ∵EF⊥y轴 ∴∠FEF′＝90° ∴∠PEF＝∠PEF′＝45° ∴△PEF是等腰直角三角形 ∴EF＝PF，即m＝2 ∴P（2，4），
③若点P在边BC上，如图6设PF交x轴于点G，P（m，﹣4），则F（m，2） ∴PF＝6，EF＝﹣m，PG＝4， 由翻折得：EF′＝EF＝﹣m，PF′＝PF＝6 ∵PF⊥x轴 ∴F′G＝ ，
∴F′（m+
，0）
在Rt△OEF′中，OE2+OF′2＝EF′2 ∴22+ ( m+ )2=m2 ，
解得：m＝ ， ∴P（
，﹣4），
综上所述，点P的坐标为（
，﹣3）或（2，4）或（
，﹣
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4）．
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