2015-2016学年湖北省荆州中学高一下学期第一次（3月）阶段性考试数学（理）试题(word)

2015-2016学年湖北省荆州中学高一下学期第一次（3月）阶段性考试数学（理）试题(word)一、选择题:本大题共12小题，每小

题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集U=R，A={x|x2?2x?0}，B={y|y?cosx,x?R}， 则图中阴影部分表示的区间是（ ） A.[0,1]

B.[-1,2]

U A B C.(??,?1)?(2,??) D.(??,?1]?[2,??) 2．若a?2,b?ln2,c?log2sinA．a?b?c

0.52?，则（ ） 5B．b?a?c C．c?a?b D．b?c?a

6,A?3．在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a?3,b?于 （ ） A.

?3，则角B等

?3??3? B. C. 或 D. 以上都不对

44444．若?an?是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有 （ ）

2① ?2an?1?， ② an， ③ ?an?1?an?， ④ ?2an?n?

??A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若xlog34?1，则4?4A. 1

x?x?（ ）

C.

B. 2

?????6．设x,y?R，向量a?(x,1),b?(1,y),c?(2,?4)且a?c,b//c，则a?b=( )

A.5 B.25 C.10 D. 10

7．已知等差数列?an?的前n项和为Sn,a1??11 ,a5?a6??4,Sn取得最小值时n?（ ）

A．6

8 3 D.

10 3 B．7

oC．8 D．9

8．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆 正好处在坡度15的看台的某一列的正前方， 从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的 仰角分别为60和30，第一排和最后一排的 距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排 在同一个水平面上．若国歌长度约为50秒，要使

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oo5 6国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为( )（米 /秒）

A．1 10 B．3 10C．1 2D．7 109．将函数f(x)?3cosx?sinx的图像向左平移m(m?0)个单位长度后，所得到的函数图像关于y轴对称，则实数m的最小值是（ ）

A．? 12 B．? 6 C．? 3 D．5? 12????????10．在DABC中,AB?(cos18?,cos72?),BC?(2cos63?,2cos27?),则DABC面积为 （ ）

A．

2 4 B．

2 2 C．

3 2 D．2

11．已知函数f?x??Asin???????x????A?0,0????的部分图象如图所示，P,Q分别为该

2??6??图象的最高点和最低点，点P的坐标为?2,A?，点R坐标为?2,0?.若?PRQ?A．3,

2?，则函数y?f?x?的最大值及?的值分别是( ) 3

B．3,

? 3? D．23,

3?2x12．已知数列{an}是等差数列，且a5?，若函数f(x)?sin2x?2cos，记yn?f(an)，22则数列{yn}的前9项和为( )

A．0 B．－9 C．9 D．1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数y?log（的定义域为 ． ）2log1x3? 6?C．23,

614．在△ABC中,a?1,B?45?,△ABC的面积S=2,则△ABC的外接圆的直径为 ． 15.．在边长为1的等边?ABC中，点P为边BC上一动点，则PA?PB的最小值为 .

216．设奇函数(x)在[?1,1]上是增函数，且f(?1)??1，若函数f(x)?t?2at?1对所有的

????????x?[?1,1],a?[?1,1]都成立，则t的取值范围是 ．

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三、解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分 ）

已知|a|=1，|b|=2，|a-b|=7,求:(1)a?b；(2) a?b与a?b的夹角的余弦值；

18．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}前三项的和为?3，前三项的积为8. （Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若{an}满足a32?a1a2，求数列{|an|}的前10项的和S10.

19．（本小题满分12分）

在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c?23,

ccosB?(b?2a)cosC?0

（1）求角C的大小; （2）求△ABC面积的最大值.

20．(本题满分12分)

已知函数f(x)=(sinx?cosx)?2cosx(x?R)． (1)求函数f(x)的周期和递增区间； (2)若函数g(x)?f(x)?m在[0，并计算tan(x1＋x2)的值．

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22?]上有两个不同的零点x1、x2，求实数m的取值范围． 221．（本小题满分12分）

S?? 已知数列?an?的前n项和为Sn，点?n, n?在直线y?x?4上．数列?bn? 满足

?n?bn?2?2bn?1?bn?0(n?N*)，且b4?8，前11项和为154.

（1）求数列?an?、?bn?的通项公式；

*??an,(n?2l?1,l?N),*m?N（2）设f(n)??是否存在，使得f(m?9)?3f(m)成立？*??bn,(n?2l,l?N).若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

22．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?lg??1?mx??为奇函数. 1?x??(1)求m的值，并求f (x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的单调性，不需要证明； (3)若对于任意???0,???,是否存在实数???2?,使得不等式

1f(cos2???sin??)?lg3?0恒成立.若存在,求出实数?的取值范围;若不存在,请说明

3理由.

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