《高等数学（一）》教学大纲

《高等数学（一）》教学大纲

课程编号： 53011-2# 课程性质：专业必修 课程名称：高等数学（一） 学时学分：152/9.5 英文名称： Advanced mathematics (一) 考核方式：闭卷考试 选用教材：高等数学(上)、第三版，吴建成、高岩波编，高等教育出版社；

高等数学(下)、第三版，高岩波、吴建成、李洵编，高等教育出版社.

大纲执笔人： 赵志新

先修课程：高中课程 大纲审核人：陈岚萍 适用专业：自动化 批准人：孙霓刚 执行时间：2016年9月1日

一、课程目标

1、本课程在理工科各专业的教学计划中是一门十分重要的基础理论课程，为学习后继课程和进一步获取数学知识（如概率论与数理统计等）奠定必要的数学基础，也是硕士研究生入学考试的必考课程之一。通过本课程的学习，一方面使学生掌握函数与极限、一元微分学、一元积分学、多元微分学、多元积分学、无穷级数、微分方程等基础知识，能熟练的运用其分析、解决一些实际问题；另一方面通过各个教学环节，培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力。

二、课程目标、教学方法与毕业要求的对应关系 毕业要求 1工程知识：能够将数学、自然科学、工1.1能将数学、自然科学、工程基础程基础和专和专业知识运用到复杂计算机工程课程目标1 业知识用于问题的恰当表述中。 解决复杂工程问题。 三、教学基本内容

（一）函数与极限（支撑课程目标1）

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毕业要求指标点 课程目标 教学方法 多媒体讲授，阐述基本原理。

内容：映射与函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限运算法则；极限存在准则；两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。

要求：理解函数的概念；了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数的概念；了解反函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形；会建立简单实际问题中的函数关系式；理解极限的概念（对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出?求N或?不作要求）；掌握极限四则运算法则；了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限；了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念；会用等价无穷小求极限；理解函数在一点连续的概念；了解间断点的概念，并会判别间断点的类型；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。

重点：基本初等函数的性质及其图形；极限的概念（对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出?求N或?不作要求）；极限四则运算法则；两个重要极限求极限；无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念；利用等价无穷小求极限；函数在一点连续的概念；间断点的概念，并判别间断点的类型；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。

难点：建立简单实际问题中的函数关系式；极限的概念（对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出?求N或?不作要求）；两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）；两个重要极限求极限；利用等价无穷小求极限；间断点的概念，并判别间断点的类型；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。

知识目标：理解函数的概念；了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数的概念；了解反函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形；理解极限的概念（对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出?求N或?不作要求）；掌握极限四则运算法则；了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）；了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念；理解函数在一点连续的概念；了解间断点的概念；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。

能力目标：能够建立简单实际问题中的函数关系式；掌握极限的性质；会用两个重要极限求极限；会用等价无穷小求极限；能够判别间断点的类型。

（二）导数与微分（支撑课程目标1）

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内容：导数概念；函数的求导法则；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；函数的微分。

要求：理解导数和微分的概念；理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；会用导数描述一些物理量；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法；掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；了解高阶导数的概念；掌握初等函数一阶、二阶导数的求法；会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数；会求反函数的导数。

重点：导数和微分的概念；导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；导数的四则运算法则和复合函数的求导法；基本初等函数的导数公式；初等函数一阶、二阶导数的求法；求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。

难点：导数和微分的概念；导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；用导数描述一些物理量；复合函数的求导法；基本初等函数的导数公式；微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；高阶导数的概念；反函数的导数。

知识目标：理解导数和微分的概念；理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法；掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；了解高阶导数的概念；掌握初等函数一阶、二阶导数的求法；会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数；会求反函数的导数。

能力目标：会用导数描述一些物理量；会求初等函数的导数；会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数；会求反函数的导数。

（三）中值定理与导数的应用（支撑课程目标1）

内容：微分中值定理；洛必达法则；泰勒公式；函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的极值与最大值最小值；函数图形的描绘。

要求：理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理；掌握洛必达法则；理解函数的极值概念；掌握用导数判断函数的单调性和求极值方法；会用导数判断函数图形的凹凸性；会求拐点；会描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）；会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。

重点：罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；函数的极值概念；用导数判断函数的单调性和求极值方法；用导数判断函数图形的凹凸性；求拐点；

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求解较简单的最大值和最小值的应用问题。

难点：罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理；求解较简单的最大值和最小值的应用问题。

知识目标：理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理；掌握洛必达法则；理解函数的极值概念；掌握用导数判断函数的单调性和求极值方法。

能力目标：能够运用洛必达法则进行极限的计算；会用导数判断函数图形的凹凸性；会求拐点；会描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）；会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。

（四）不定积分（支撑课程目标1）

内容：不定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法。

要求：理解不定积分的概念与性质；掌握不定积分的换元法与分部积分法。 重点：不定积分的概念与性质；不定积分的换元法与分部积分法。 难点：不定积分的换元法与分部积分法。

知识目标：理解不定积分的概念与性质；掌握不定积分的换元法与分部积分法。

能力目标：能够利用不定积分的概念与性质，换元法与分部积分法进行不定积分的计算。

（五）定积分（支撑课程目标1）

内容：定积分的概念与性质；微积分基本公式；定积分的换元法和分部积分法；反常积分。

要求：理解定积分的概念与性质；掌握定积分的换元法与分部积分法；理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理；掌握牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式；*了解广义积分的概念。

重点：定积分的概念与性质；定积分的换元法与分部积分法；牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式。

难点：定积分的换元法与分部积分法。

知识目标：理解定积分的概念与性质；掌握定积分的换元法与分部积分法；理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理；掌握牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式。

能力目标：会用定积分的概念与性质，换元法与分部积分法进行定积分的计

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算。

（六）定积分的应用（支撑课程目标1）

内容：定积分的元素法；定积分在几何学上的应用。

要求：理解定积分的元素法；理解平面图形的面积公式；旋转体体积公式。 重点：平面图形的面积公式；旋转体体积公式。 难点：平面图形的面积公式；旋转体体积公式。

知识目标：理解定积分的元素法；理解平面图形的面积公式；旋转体体积公式。

能力目标：会用定积分的元素法；能够计算平面图形的面积；旋转体的体积。 （七）常微分方程（支撑课程目标1）

内容：微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；齐次方程；一阶线性微分方程；可降阶的高阶微分方程；高阶线性微分方程及其解的结构；二阶常系数齐次线性微分方程；二阶常系数非齐次线性微分方程。

要求：了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念；掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；会解齐次方程和伯努利（Bernoulli）方程；理解二阶线性微分方程解的结构；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法；会求自由项形如?x?xPn(x)e、e(Acos?x?Bsin?x)的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解；会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。

重点：微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念；一阶线性方程的解法；

?x?xP(x)e、e(Acos?x?Bsin?x)的二阶常系数非齐次线性微分方n求自由项形如程的特解。

难点：一阶线性方程的解法；二阶线性微分方程解的结构；二阶常系数齐次

?x?xP(x)e、e(Acos?x?Bsin?x)的二阶常系n线性微分方程的解法；求自由项形如数非齐次线性微分方程的特解；用微分方程解一些简单的几何和物理问题。

知识目标：了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念；掌握可分离变量的方程及一阶线性方程的解法；会解齐次方程和伯努利（Bernoulli）方程；理解二阶线性微分方程解的结构；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法；会求自由项形如

P)?x、e?xA(c?ox?sB?xs的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。inn(xe

能力目标：能够判断微分方程的通解和特解等概念；会求解可分离变量的方

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