人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总

人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总

【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类：

注： 0 既不是正数也不是负

数 .

【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

(1) 代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数． 0 的相反数是 0.

(2) 几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示 的两个数互为相反数， 或数轴上， 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 .

(3) 互为相反数的两个数之和等于 0.a、 b 互为相反数 a+b=0.

2.绝对值

|a| ≥0．

3.倒数 （ 1） 0 没有倒数 (2) 乘积是 1 的两个数互为倒数． a、 b 互为倒数 .

▲▲ 平方根【知识要点】

1.算术平方根： 正数 a 的正的平方根叫做

a 的算术平方根， 记作“

a”。2. 如果 x2

=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“ ± a” （a

称为被开方数） 。

3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根。

4. 平方根和算术平方根的区别与联系：

区别 ：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系 ：（ 1）被开方数必须都为非负数； （ 2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（ 3）0 的算术平方根与平方根同为 0。

5. 如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“ 3 a”

（

a 称为被开方数） 。

6. 正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别：

一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和

0

有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有

2 个，并且互为相反数，

0

的平方根只有一个且为

0.

9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩

小） n 倍，例如 25 5, 2500 50 .

10.平方表：（自行完成）

2

2

2

2

2

1 = 6 = 11 = 16 = 21 = 22= 72= 122= 172= 222= 32=

82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52=

102=

152=

202=

252=

题型规律总结：

1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方

根是其本身的数是

0 和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平

方根；任何一个数都有唯一一个立方根， 这个立方根的符号与原数相同。

3、

a 本身为非负数，有非负性，即

a ≥ 0； a 有意义的条件是

a

≥0。

、公式：⑴ a

2

（ ≥ ）；⑵ 3

3

（ 取任何数）。

4

(

) =a

a 0

a =

a a

、区分

a

2

（≥），与

2

5 (

) =a a

0

a = a

6. 非负数的重要性质： 若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。

【知识点三】实数与数轴

数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的

三要素缺一不可．

【知识点四】实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大

. 2.正数都大于 0，负数都小于

0，两个正数，绝对值较大的那个正

数大；两个负数；绝对值大的反而小

.

3.无理数的比较大小：

【知识点五】实数的运算

1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等

的异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号，

并用较大的绝对值减去

较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得

0；一个数同 0 相加，仍得

这个数．

2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．

3.乘法

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因

数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，

有一个因数为 0，积就为 0．

4.除法

除以一个数， 等于乘上这个数的倒数． 两个数相除， 同号得正，

异号得负，并把绝对值相除． 0 除以任何一个不等于

0 的数都得 0．

5.乘方与开方

(1)an 所表示的意义是 n 个 a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数

的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．

(2)正数和 0 可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和 0 都可

以开立方．

【典型例题】 1. 下列语句中，正确的是（

）

A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数

B ．负数没有立方根

C．一个实数的立方根不是正数就是负数

D ．立方根是这个数本身的数

共有三个

2. 下列说法正确的是（ ）

A ． -2 是（ -2） 2 的算术平方根 B． 3 是 -9 的算术平方根 C16 的平方根

是± 4 D 27 的立方根是± 3

3. 已知实数 x，y 满足

x 2 +(y+1) 2=0，则 x-y 等于

4. 求下列各式的值 （ 1）

81 ；（ 2） 16 ；（ 3）9

；（4） ( 4)2

25

5. 已知实数 x， y 满足

x 2 +(y+1) 2=0，则 x-y 等于

6. 计算 （ 1）64 的立方根是 （2）下列说法中：① 3 都是 27 的立方根，②

3

y3

y ，③ 64 的

立方根是 2，④ 3

8 2

4 。其中正确的有

（ ）A、1 个 B

、

2个 C 、3个

D

、4个

7.易混淆的三个数 （1）

a2 （ 2） ( a ) 2 （3） 3 a3

综合演练一、填空题

1、（ -0.7） 2 的平方根是

2、若 a 2 =25, b =3, 则 a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是

2a﹣ 2 和 a﹣4，则 a 的值是

4、3 4 ＝ ____________ 5、若 m、n 互为相反数， 则 m 5 n

＝ _________

6、 若 a 2 a，则 a______07、若 3x

7 有意义，则 x 的取值范

围是

8

、 16 的平方根是± 4”用数学式子表示为 9、大于 - 2，小

于

10的整数有 ______ 个。

10、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4 ，则 a=__ ___ ，x=___

__。

11、当 x _______ 时，

x 3 有意义。 12、当 x _______ 时，

2x 3 有意

义。

15、若

4a 1 有意义，则 a 能取的最小整数为

二、选择题

1． 9 的算术平方根是（

）A．-3 B ．3 C ．± 3

D ．812．下列计算正确的是（

）

A． 4=±2 B ． ( 9)2 81=9 C. 36 6

D.

92

93．下列说法中正确的是（

）

A．9 的平方根是 3 B ． 16 的算术平方根是± 2 C. 16 的算术平方根

是 4 D.16 的平方根是± 2

4． 64 的平方根是 （ ）A．± 8 B ．±4 C

．± 2 D

．± 2

5． 4 的平方的倒数的算术平方根是

（

）A．4B ． 1

C

．-

1

8

4

D．

1

4

6A

．下列结论正确的是（

）

(6)

2

2

6 B (

3) 2 9 C

( 16)2

16

D

16 16

25

25

7．以下语句及写成式子正确的是（

）

A、7 是 49 的算术平方根，即

497

B 、7 是 ( 7) 2 的平方根，即

( 7)2

7

C、 7 是 49 的平方根，即

49

7

D 、 7 是 49 的平方根，即

49

7

8．下列语句中正确的是（

）

A、 9 的平方根是 3 B 、 9 的平方根是 3

C、

9 的算术平方根是 3 D 、 9 的算术平方根是 3

9．下列说法： (1)

3是 9 的平方根； (2)9 的平方根是 3 ；(3)3 是 9的平方根； (4)9 的平方根是 3，其中正确的有（

）

A ．3个 B ．2个

C．1个 D ．4个

10．下列语句中正确的是（

）

A、任意算术平方根是正数

B 、只有正数才有算术平方根1

C、∵ 3 的平方是 9，∴ 9 的平方根是 3 D 、 是 1 的平方根

三、利用平方根解下列方程．

2

2

（ 1）（2x-1 ） -169=0 ； （ 2） 4（ 3x+1） -1=0 ；

四、解答题

1、求 2 7

的平方根和算术平方根。

9

2、计算 3 27

16 4

3 8

的值

3、若

x 1 (3x y 1)2

0 ，求 5x

y2 的值。

4、若 a、b、c 满足

3

(5 )

a

b 2

，求代数式

c

1 0

值。

b c 的

a