上海市高三数学寒假作业1

① 当0?a?1时，??0， 3方程g(x)?0的两个根分别为

3a?3?9a2?30a?9x1?4，

3a?3?9a2?30a?9x2?，

4所

以

g(x)?0的解集为

3a?3?9a2?30a?93a?3?9a2?30a?9(??,)U(,??)。

44因

为

x1,x2?0，所以

3a?3?9a2?30a?93a?3?9a2?30a?9)U(,??)。 D?AIB?(0,44② 当综

1?a?1时，??0，则g(x)?0恒成立，所以D?AIB?(0,??)， 31上所述，当时0?a?3，

3a?3?9a2?30a?93a?3?9a2?30a?9)U(,??)； D?(0,44当

1?a?1时，D?(0,??)。 32（2）f?(x)?6x?6(1?a)x?6a?6(x?a)(x?1)，

令f?(x)?0，得x?a或x?1。

① 当0?a?1时，由（1）知D?(0,x1)U(x2,??)， 32因为g(a)?2a?3(1?a)a?6a?a(3?a)?0，g(1)?2?3(1?a)?6a?3a?1?0， 所以0?a?x1?1?x2，

所以f?(x),f(x)随x的变化情况如下表：

x f?(x) f(x) (0,a) ? ↗ a 0 极大值 (a,x1) ? ↘ (x2,??) ? ↗ 所以f(x)的极大值点为x?a，没有极小值点。

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② 当

13?a?1时，由（1）知D?(0,??)， 所以f?(x),f(x)随x的变化情况如下表：

x (0,a) a (a,1) 1 (1,??) f?(x) ? 0 ? 0 ? f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以f(x)的极大值点为x?a，极小值点为x?1。 综上所述，当0?a?13时，f(x)有一个极大值点x?a，没有极小值点； 当

13?a?1时，f(x)有一个极大值点x?a，一个极小值点x?1。10