高等数学试卷A-1期中试卷解答（14级）

诚信考试，公平竞争；以实力争取过硬成绩，以诚信展现良好学风。

以下三种行为是严重作弊行为，学校将从严处理：1.替他人考试或由他人替考；2.通讯工具作弊；3.组织作弊。

故函数fn(x)=ex?x2n+1有唯一的实根xn，即对任意给定的自然数n，方程e?x的实根xn。 （2）由于 e?xxn2n?1x2n+1=0有唯一

xn2n?1n=0，即 xn=?exn2n?1，因为|xn|?1,且limxn?0，

n??2n?1所以 limen???e0?1，故A?limxn=?1。

n??注：由 e?xxn2n?1n=0得到 xn=?exn2n?1xn2n?1运用函数迭代思想

xn1x?A?e?11（3）因为 limn?lim?lim2n?1? ，故xn?A与是同阶无穷小。

n??n??n??111n2nnn?上式用到了 exn2n?1?1~xn(n??)的等价无穷小代换。

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