课时知能训练
一、选择题 1．函数y＝
1log0.54x－3
的定义域为( )
33
A．(，1) B．(，＋∞)
44
3
C．(1，＋∞) D．(，1)∪(1，＋∞)
4
??1－x，x≤1，
2．设函数f(x)＝?2
?x＋x－2，x＞1，?
2
则f[
1
]的值为( ) f2
A.
15278
B．－ C. D．18 16169
3．(2020·北京高考)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)
c??x，x＜A，
为f(x)＝?c??A，x≥A，
2
2
(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组
装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( )
A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16
4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y＝2x＋1，值域为{9}的“孪生函数”三个：
(1)y＝2x＋1，x∈{－2}；(2)y＝2x＋1，x∈{2}；(3)y＝2x＋1，x∈{－2,2}． 那么函数解析式为y＝2x＋1，值域为{1,5}的“孪生函数”共有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
?2，x∈[－1，1]?5．已知函数f(x)＝?
??x，x?[－1，1]
2
2
2
若f[f(x)]＝2，则x的取值范围是( )
A．? B．[－1,1]
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．{2}∪[－1,1] 二、填空题
6．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.
x－x＋1，x＜1??
7．函数f(x)＝?1
，x＞1??x2
的值域是________．
1
ln ，x＞0??x8．(2020·珠海模拟)已知f(x)＝?1
??x，x＜0三、解答题
则f(x)＞－1的解集为________．
lgx＋22
9．求函数f(x)＝＋2－x的定义域．
|x|－x10．二次函数y＝f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数y＝f2(x)的图象与直线y＝x的两个交点间距离为8，若f(x)＝f1(x)＋f2(x)，求f(x)的解析式．
图2－1－1
11．(2020·肇庆模拟)行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫作刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数)．如图2－1－1所示是根据
200多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．
(1)求出y关于x的函数表达式；
(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．
答案及解析
1．【解析】 由log0.5(4x－3)＞0得0＜4x－3＜1， 3
解得＜x＜1.
4【答案】 A
2．【解析】 f(2)＝2＋2－2＝4. ∴f[111215
]＝f()＝1－()＝. f24416
2
x2
【答案】 A
3．【解析】 由题意，组装第A件产品所需时间为
c＝15. A故组装第4件产品所需时间为将c＝60代入【答案】 D
c＝30，解得c＝60， 4
c＝15得A＝16. A4．【解析】 “孪生函数”有：y＝2x＋1，x∈{0，2}；y＝2x＋1，x∈{0，－2}；
22
y＝2x2＋1，x∈{0，2，－2}．
【答案】 C
5．【解析】 若x∈[－1,1]，则有f(x)＝2?[－1,1]， ∴f(2)＝2，
若x?[－1,1]，则f(x)＝x?[－1,1]，∴f[f(x)]＝x，此时若f[f(x)]＝2，则有x＝2. 【答案】 D
6．【解析】 f(x)＝bx＋(2a＋ab)x＋2a， ∵f(x)是偶函数，∴2a＋ab＝0.
又f(x)的值域为(－∞，4]，∴b＜0且2a＝4. ∴b＝－2，即f(x)＝－2x＋4. 【答案】 －2x＋4
123327．【解析】 当x＜1时，x－x＋1＝(x－)＋≥；
2441
当x＞1时，0＜＜1.
2
2
2
2
2
x因此，函数f(x)的值域是(0，＋∞)． 【答案】 (0，＋∞)
1
8．【解析】 当x＞0时，ln ＞－1，∴0＜x＜e；
x1
当x＜0时，＞－1，∴x＜－1.
x综上，x∈(－∞，－1)∪(0，e)． 【答案】 (－∞，－1)∪(0，e)
x＋2＞0??
9．【解】 由?|x|－x≠0
??2－x2≥0
＞－2
?x得?x＜0
?－2≤x≤
2
，
∴f(x)的定义域为[－2，0)．
10．【解】 由已知，设f1(x)＝ax，由f1(1)＝1得a＝1. ∴f1(x)＝x.
2
2
设f2(x)＝(k＞0)，它的图象与直线y＝x的交点分别为A(k，k)，B(－k，－k)． 8由|AB|＝8，得k＝8，∴f2(x)＝.
kxx82
故f(x)＝x＋.(x≠0)
x11．【解】 (1)由题意及函数图象，
??得?60??200＋60m＋n＝18.6
2
40
＋40m＋n＝8.4200
2
，
1
解得m＝，n＝0，
100所以y＝＋(x≥0)．
200100(2)令
＋≤25.2，得－72≤x≤70. 200100
x2xx2x∵x≥0， ∴0≤x≤70.
故行驶的最大速度是70千米/时．
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