九年级数学下册知识点归纳
第一章 直角三角形边的关系
一．锐角三角函数 1.正切：
定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA， ．．即tanA??A的对边;
?A的邻边①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比； ③tanA不表示“tan”乘以“A”；
④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切；
⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。 2.正弦： ．．
定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA??A的对边;
斜边3.余弦：
定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA??A的邻边;
斜边锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。
二．特殊角的三角函数值
sinα cosα tanα 30 o 1 245 o 60 o 3 23 32 22 21 3 21 23
B i=h:l h C A 图1
l 图2
三．三角函数的计算
1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角 ．．2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角 ．．
3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。
4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即．．．．．．．．．．．．．
i?h?tanA l5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC．．．的方位角分别为45°、135°、225°。
6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4，OA、．．．OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。
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7.同角的三角函数间的关系：
①互余关系sinA=cos(90°－A)、cosA=sin(90°－A)
图3
图4
②平方关系：③商数关系：
外，一共有五个元素，即三条边和二个
8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角知一条边）。
9.直角三角形变焦关系：
锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须
在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有 (1)三边之间的关系：a+b=c； (2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°； (3)边与角之间的关系：
2
2
2
asinA?,cbsinB?,cbcosA?,cacosB?,catanA?,bbtanB?,abcotA?;
aacotB?;
b11ab?chc(hc为C边上的高); 22a?b?c(5)直角三角形的内切圆半径r?
21 (6)直角三角形的外接圆半径R?c
2(4)面积公式:S??10.三角函数的应用 11.利用三角函数测高
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第二章 二次函数
1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成y?ax?bx?c(a、b、c是常数,a≠0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式．．．．时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。 ．．．．．．．．2. 图像性质：
2
(1)二次函数y＝ax的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。y?ax(a?0)是二次．．．
22函数y?ax?bx?c的特例，此时常数b=c=0.
（2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。
①函数的取值范围是全体实数；
②抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x＝0)。
③当a＞0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a＜0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。 ④函数的增减性：
2x?0时,y随x增大而减小; A、当a＞0时??.?x?0时,y随x增大而增大x?0时,y随x增大而增大; B、当a＜0时??.?x?0时,y随x增大而减小⑤当｜a｜越大，抛物线开口越小；当｜a｜越小，抛物线的开口越大。
⑥最大值或最小值：当a＞0，且x＝0时函数有最小值，最小值是0；当a＜0，且x＝0时函数有最大值，最大值是0。
（3）二次函数y?ax?c的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数
2y?ax2?c的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定
抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。
（4）二次函数y?ax?bx?c的图象：是以直线x??的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）
|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快； |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。
2
（5）二次函数y?ax?bx?c的图象与y＝ax的图象的关系：
2b2为对称轴，顶点坐标为（?b，4ac?b）2a4a2a22
y?ax?bx?c的图象可以由y＝ax的图象平移得到：（利用顶点坐标）
2（6）二次函数y?a(x?h)?k的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）
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（7）二次函数y?ax?bx?c的性质：
2b24ac?b2二次函数y?ax?bx?c配方成y?a(x?则抛物线的 )?2a4a2①对称轴：x=?b 2a2②顶点坐标：（?b，4ac?b）
4a2a③增减性：若a>0，当x时，y随x的增大而增大。 ?．．．．．．．．．．．2a2abb时，y随x的增大而增大；当x>时，y随x的增大而减小。 ?．．．．．．．．．．．2a2a若a<0，则当x0，则当x=?时，y最小?；若a<0，则当x=?时，y最大?
4a4a2a2a3.确定二次函数的表达式：（待定系数法） （1）一般式：y?ax?bx?c （2）顶点式：y?a(x?h)?k （2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 4.二次函数的应用： 几何方面
应用题
5.二次函数与一元二次方程
（1）二次函数y?ax?bx?c的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一 二次方程ax?bx?c?0的两个实数根
（2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： b?4ac>0 <===> 抛物线与x轴有2个交点； b?4ac=0 <===> 抛物线与x轴有1个交点；
b?4ac<0 <===> 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；
（3）当b?4ac>0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：
22222222b2?4ac2化简后即为：|AB|?(b?4ac?0) 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。
|a|
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