2013~2014学年度下学期期末教学质量监测
高一数学试题参考答案与评分参考
说明：
一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、选择题 （1）D （7）C
（2）B （8）C
（3）C （9）B
（4）A （10）A
（5）B （11）A
（6）A （12）D
（12）方法1：建系．
方法2：∵AO?xAB?yAC，∴AO?AC?xAB?AC?yAC，
21AC1∵AO?AC??，AB?AC??1，∴x?y??．
222二、填空题 （13）5
（14）2
（15）4或6
（16）
26?2 4（16）解：根据题目条件，得a?2b?2c，c?a?2b， 2cosC?a?b?c?2ab222a2?b2?(a?2b2)2 2ab321223212a?b?aba?b42242?2 ??2ab2ab42?
3212ab42?2?6?2 2ab44三、解答题
（17）（本小题满分10分）
解：（I）∵f(x)?3cosx?sinx?2sin(x?∴f(?3)
…………（2分） …………（5分）
5?5??3?)?2sin(?)?2sin?2； 121234（II）∵sin??∴f(???272，??(,?)，∴cos???，
21010 …………（7分）
?)?2sin(??)
1212346?2sin??2cos???．
51?1?2?3?4?5?6?7??4， 7?）?2sin(????? …………（10分）
（18）（本小题满分12分） 解：（I）x?y?1?0.18?0.21?0.21?0.24?0.25?0.29?0.30??0.24， …………（2分） 7∵x1y1?x2y2?∴b??x7y7?7.28，x12?x22??x72?140，
7.28?7?4?0.24?0.02，a?y?bx?0.24?0.02?4?0.16 2140?7?4
…………（4分）
∴y与x的线性回归方程是y?0.02x?0.16；
（II）∵b?0.02?0，∴变量x和y之间是正相关；
或者这样回答：∵当x（月份）由小变大时，y（万元）也由小变大，∴变量x和y之间是正相关；
…………（8分）
（III）∵y?0.02?8?0.16?0.32，
∴预计2014年8月份该家庭的存款金额为0.32万元． （19）（本小题满分12分）
解：（I）甲运动员得分的中位数为22，乙运动员得分的中位数为23；…………（2分）
（II）从甲、乙两名运动员超过20分得分的中各随机抽取一场的得分情况是： （22,23），（22,26），（22,30），（22,32）， （23,23），（23,26），（23,30），（23,32）， （24,23），（24,26），（24,30），（24,32）， （32,23），（32,26），（32,30），（32,32），
…………（12分）
共有16种，
其中甲的得分不小于乙的得分情况是：
（23,23），（24,23），（32,23），（32,26），（32,30），（32,32）， 有6种，
∴甲的得分不小于乙的得分的概率是p?3； 8 …………（6分）
（III）∵x甲=7?20???7?6?1?2?3?4?12?=21，
x乙?7?20???9?8?7?3?6?10?12??21，
∴x甲?x乙
1根据公式s2?[(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2]得：s甲2?36，s乙2?68，
n∵s甲2?s乙2，∴甲运动员的成绩更稳定． （20）（本小题满分12分）
解：（I）由已知及正弦定理得sinB?sinAcosC?
…………（12分）
3sinCsinA，…………（2分） 3∵B???(A?C)，∴sinB?sin(A?C)?sinAcosC?cosAsinC， ∴tanA?3， ∵A?(0,?)，∴A?
；
…………（4分） …………（6分）
?3（II）方法1：∵a?2，A??3，由正弦定理b?44sinB，c?sinC， 33
…………（8分）
∵B?C?2?42?sin(?B)， ，∴c?333 S?14331bcsinA?[sinBcosB?sin2B] 2322?4331123?3[sin2B?cos2B?]?sin(2B?)?， …………（10分） 3444363当2B??6??2，B??3时，△ABC面积S取最大值3．
…………（12分）
方法2：△ABC面积S?213bcsinA?bc， 242
2 …………（8分） …………（10分）
由余弦定理知4?b?c?2bccos?3，即b?c?4?bc，
2∵b?c?2bc，∴bc?4，S?2213bcsinA?bc?3， 24
…………（12分）
当b?c?2时取等号，∴△ABC面积的最大值是3． （21）（本小题满分12分）
解：（I）设f(x)?(m?1)x2?(2m?3)x?m，则依题意，得
?m?1?0?m?1?0???f(?1)?0或?f(?1)?0， ?f(0.5)?0?f(0.5)?0??解得m的取值范围是(1,7)；
…………（4分）
…………（6分）
（II）由nm2?(3n?14)m?4n?0得n(m2?3m?4)?14m， ∵m?3m?4?0，∴n?设g(m)?则g(m)?214m， 2m?3m?4 …………（8分）
14m，∵m?0， 2m?3m?414m1414???2， 24m?3m?4m?3?42m??3mm4，即m?2时取等号， m
…………（10分）
当且仅当m?∵m?2?(1,7)，∴g(m)最大值是2， 因此n的最小值是2． （22）（本小题满分12分）
…………（12分）
解：（I）f(x)?m?n?1?(sin?x?cos?x)(cos?x?sin?x)?23sin?xcos?x?1
?cos2?x?sin2?x?3cos2?x?1 ?cos2?x?3sin2?x?1
?2sin(2?x?)?1，
6? …………（2分）
由题设及三角函数图象和性质可知，y?f(x)的周期为?， ∴f?x??2sin(2x?当x?[0,…………（4分）
?6)?1，
?2]时，2x???7??1?[,]，sin(2x?)?[?,1] 66662
…………（6分）
∴函数y?f(x)(x?[0,?])的值域是[?2,1]； （II）由2k???2??x??3?2k???,k?Z，得函数f(x)单调递减区间是 62
…………（8分）
?2k?4?,?](k?Z)，
?3??3??2k??2k?4??,?](k?Z)， 由题设[,?]?[2?3??3?[?2k???2k?????24??3?2∴?，即4k????2k?，
33?2k??4????3???∵??0，k?Z，∴?取值范围是[,]．
…………（10分）
2433 …………（12分）
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