反比例函数
一.选择题
1. （2015?四川眉山，第12题3分）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）
A．
B．
C． 3
D． 4
考点： 反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．.
分析： 过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，1求出y的值即可得出结论．
解答： 解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点， ∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE． 设A（x，），则B（2x，
），CD=
，AD=﹣
，
），故CD=
，AD=﹣
，再由△ADO的面积为
∵△ADO的面积为1，∴AD?OC=1，（﹣∴k=x?=y=． 故选B．
）?x=1，解得y=，
点评： 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变是解答此题的关键．
2.（2015?山东莱芜,第7题3分）已知反比例函数
，下列结论不正确的是( )
A．图象必经过点(－1,2) B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内
D．若x＞1，则y＞－2
【答案】B 【解析】
试题分析：此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．
A、把（－1，2）代入函数解析式得：2=－项正确；
成立，故点（－1，2）在函数图象上，故选
B、由k=－2＜0，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项正确；
C、由k=－2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；
D、当x=1，则y=－2，又因为k=－2＜0，所以y随x的增大而增大，因此x＞1时，－2＜y＜0，故选项不正确；
故选D．
考点：反比例函数的图像与性质
3.(2015山东青岛，第8题,3分)如图，正比例函数y1?k1x的图像与反比例函数y2?k2的x
图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）．
A．x＜?2或x＞2 B．x＜?2或0＜x＜2 C．?2＜x＜0或0＜x＜2
D．?2＜x＜0或x＞2
【答案】D 【解析】
试题分析：根据函数的交点可得点B的横坐标为－2，根据图象可得当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x＞2或－2＜x＜0.
考点：反比例函数与一次函数.
4．（2015·湖北省武汉市，第9题3分）在反比例函数y?y2)，x1＜0＜y1，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
131?3my1)、B(x2，图象上有两点A(x1，
x
13
13A．m＞
B．m＜ C．m≥
13
D．m≤
【解析】x1＜0＜x2时，y1＜y2,说明反比例函数图像位于一三象限，故1－3m＞0，所以m≤
1.3易错警示：对于x1＜0＜x2时，y1＜y2,部分同学容易误认为y随x增大而增大，故错误得出1－3m＜0.考虑反比例函数增减性要在同一个分支上，x1＜0＜x2说明点A、B不在同一个分支上，故不能利用增减性来解答.
备考指导：①反比例函数y?k(k为常数，且k?0)的图像是双曲线，当k>0时，双曲线x的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k<0时，
双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大.②两个点若在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相同，横坐标符号相同，两个点若不在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相反，横坐标符号相反.
5．（2015·湖北省孝感市，第8题3分）如图，△AOB是直角三角形，?AOB=90?，
OB?2OA，点A在反比例函数y?
则k的值为 A．?4
1k的图象上．若点B在反比例函数y?的图象上，xx
D．2
C．?2
B．4
y BA O x
(第 8题)
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．.分析：
要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：
=
=
=2，然后用待定系数法即可．
解答：解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．
设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO∽△OCA， ∴
= =
，
∵OB=2OA，
∴BD=2m，OD=2n，
因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，
∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），
∴k=﹣2n?2m=﹣4mn=﹣4．
故选A．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解
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