必修二立体几何单元测试题（卷）（详细答案解析）

∵E、F分别是AB、BD的中点， ∴EF∥AD.

又AD?平面ACD，EF?平面ACD， ∴直线EF∥面ACD.

(2)在△ABD中，∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD. 在△BCD中，∵CD＝CB，F为BD的中点， ∴CF⊥BD.

∵CF∩EF＝F，∴BD⊥平面EFC， 又∵BD?平面BCD， ∴平面EFC⊥平面BCD.

22．(12分)(2010·安徽文)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．

(1)求证：FH∥平面EDB； (2)求证：AC⊥平面EDB； (3)求四面体B—DEF的体积．

解：(1)证明：设AC与BD交于G，则G为AC中点，连接EG，GH，由于H为BC1中点，故GH綊AB.

2

1

又∵EF綊AB，∴EF綊GH，

2

∴四边形EFHG为平行四边形，

∴EG∥FH，而EG?平面EDB，FH?平面EDB， ∴FH∥平面EDB.

(2)证明：由于四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC， ∵EF∥AB，∴EF⊥BC，而EF⊥FB， ∴EF⊥平面BFC， ∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.

∵BF＝FC，H为BC中点，∴FH⊥BC， ∴FH⊥平面ABCD，

∴FH⊥AC，∵FH∥EG，∴AC⊥EG. ∵AC⊥BD，EG∩BD＝G，∴AC⊥平面EDB. (3)∵EF⊥FB，∠BFC＝90°，∴BF⊥平面CDEF， ∴BF是四面体B—DEF的高， ∵BC＝AB＝2，∴BF＝FC＝11

∴VB－DEF＝××1×

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2×2＝.

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