（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t， ∴AB=10﹣2t，
125
当x=t时，AD=﹣t+t，
42
∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）
15
=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]
42
12
=﹣t+t+20
21241=﹣（t﹣1）+， 221
∵﹣＜0，
2
∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为
412
；
（3）如图，
当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4）， ∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），
当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；
当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；
∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分， 当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积， ∵AB∥CD，
∴线段OD平移后得到的线段GH，
第25页（共34页）
∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P， 在△OBD中，PQ是中位线， ∴PQ=OB=4，
2
所以抛物线向右平移的距离是4个单位．
【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．
23．（10分）（2018?金华）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=
????
1
??
与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已
??
知点B的横坐标为4． （1）当m=4，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
【考点】GB：反比例函数综合题． 【专题】15 ：综合题．
【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论； ②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；
??????（2）先确定出B（4，），进而得出A（4﹣t，+t），即：（4﹣t）（+t）=m，
444??
即可得出点D（4，8﹣），即可得出结论．
4
第26页（共34页）
【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，
4∴反比例函数为y=，
??
当x=4时，y=1， ∴B（4，1）， 当y=2时，
4∴2=，
??
∴x=2， ∴A（2，2），
设直线AB的解析式为y=kx+b， ∴ 2??+??=2，
4??+??=1
1??=?∴ 2， ??=3
1
∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；
2
②四边形ABCD是菱形，
理由如下：如图2，由①知，B（4，1）， ∵BD∥y轴， ∴D（4，5），
∵点P是线段BD的中点， ∴P（4，3），
当y=3时，由y=得，x=，
??3
2020由y=得，x=，
??3
48208
∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，
3333∴PA=PC， ∵PB=PD，
∴四边形ABCD为平行四边形， ∵BD⊥AC，
第27页（共34页）
44
∴四边形ABCD是菱形；
（2）四边形ABCD能是正方形，
理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P， ∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），
????当x=4时，y==，
??4??
∴B（4，），
4????
∴A（4﹣t，+t），C（4+t，+t），
44??
∴（4﹣t）（+t）=m，
4??
∴t=4﹣，
4??
∴C（8﹣，4），
4??
∴（8﹣）×4=n，
4
∴m+n=32，
??????
∵点D的纵坐标为+2t=+2（4﹣）=8﹣，
4444??
∴D（4，8﹣），
4??
∴4（8﹣）=n，
4
??
∴m+n=32．
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