课时作业(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
A 级
1．下列命题中的假命题是( ) A．?x∈R,2x1>0
－
B．?x∈N*，(x－1)2>0 D．?x∈R，tan x＝2
C．?x∈R，lg x<1
2．如果命题“?(p∨q)”是假命题，则下列说法正确的是( ) A．p、q均为真命题 C．p、q均为假命题
B．p、q中至少有一个为真命题 D．p、q至少有一个为假命题
3．命题：“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是( ) A．对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根 B．对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根 C．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根 D．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根
4．已知命题p：存在x0∈(－∞，0)，2x0<3x0；命题q：△ABC中，若sin A>sin B，则A>B，则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q C．(?p)∧q
B．p∨(?q) D．p∧(?q)
15．(2012·怀化模拟)已知命题“?x0∈R,2x2则实数a的取0＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，2值范围是( )
A．(－∞，－1) C．(－3，＋∞)
B．(－1,3) D．(－3,1)
26．已知命题p：?x0∈R，x3p是________________． 0－x0＋1≤0，则命题?
7．“若a?M或a?P，则a?M∩P”的逆否命题是________________________． 8．条件p：|x|>1，条件q：x<－2，则綈p是綈q的________条件．9．若命题p：关于b??
x的不等式ax＋b>0的解集是?x| x>－a?，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集是
?
?
{x|a 10．命题p：?x∈(1，＋∞)，函数f(x)＝|log2x|的值域为[0，＋∞)；命题q：?m≥0，π 使得y＝sin mx的周期小于，试判断p∨q，p∧q，?p的真假性． 2 1 1? 11．已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈??2，2?时，函数f(x)＝x11 ＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围． xc B 级 1．(2011·合肥第一次质检)下列命题： ①?x∈R，不等式x2＋2x＞4x－3均成立； ②若log2x＋logx2≥2，则x＞1； cc ③“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆否命题是真命题； ab ④若命题p：?x∈R，x2＋1≥1，命题q：?x∈R，x2－x－1≤0，则命题p∧(?q)是真命题． 其中真命题为( ) A．①②③ C．①③④ 2．(2012·长沙调研)下列结论： ①若命题p：?x∈R，tan x＝1；命题q：?x∈R，x2－x＋1>0.则命题“p∧(?q)”是假命题； a ②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3； b③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上) 3．已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围． 2 B．①②④ D．②③④ 详解答案 课时作业(三) A 级 1．B A项，∵x∈R，∴x－1∈R，由指数函数性质得2x1>0；B项，∵x∈N*，∴当 － 11 x＝1时，(x－1)2＝0与(x－1)2>0矛盾；C项，当x＝时，lg ＝－1<1；D项，当x∈R 1010时，tan x∈R，∴?x∈R，tan x＝2.故选B. 2．B 因为“?(p∨q)”是假命题，则“p∨q”是真命题，所以p、q中至少有一个为真命题． 3．D “任意”的否定是“存在”，“有正实根”的否定是“无正实根”．故命题“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是“存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根”． 2?xxx 4．C 因为当x<0时，?>1，即2>3，所以命题p为假，从而?p为真．△ABC中，?3?由sin A>sin B?a>b?A>B，所以命题q为真．故选C. 1 5．B 由已知得命题“?x∈R,2x2＋(a－1)x＋>0”是真命题，从而Δ＝(a－1)2－4<0， 2∴－1 6．解析： 命题p是特称命题，其否定为全称命题． 答案： ?x∈R，x3－x2＋1>0 7．解析： 命题“若p则q”的逆否命题是“若綈q则綈p”，本题中“a?M或a?P”的否定是“a∈M且a∈P”． 答案： 若a∈M∩P，则a∈M且a∈P 8．解析： 由|x|>1得x<－1或x>1，则綈p为－1≤x≤1， 綈q为x≥－2，则綈p是綈q的充分不必要条件． 答案： 充分不必要 9．解析： 依题意可知命题p和q都是假命题，所以“p∧q”为假、“p∨q”为假、“?p”为真、“?q”为真． 答案： ?p、?q 10．解析： p∨q为真命题 p∧q为假命题 ?p为真命题 对于命题p，当f(x)＝|log2x|＝0时，log2x＝0，即x＝1,1?(1，＋∞)，故命题p为假命题．对2ππ 于命题q，y＝sin mx的周期T＝<，即|m|>4，故m<－4或m>4，故存在m≥0，使得命题 |m|2 3 q成立，所以p且q为假命题． 11．解析： 由命题p为真知，0 由命题q为真知，2≤x＋≤， x211 要使此式恒成立，需<2，即c>， c2若p或q为真命题，p且q为假命题， 则p、q中必有一真一假， 1 当p真q假时，c的取值范围是0 2当p假q真时，c的取值范围是c≥1. 1?? 综上可知，c的取值范围是?c| 0 ? ? B 级 1．A 由x2＋2x＞4x－3推得x2－2x＋3＝(x－1)2＋2＞0恒成立，故①正确； 根据基本不等式可知要使不等式log2x＋logx2≥2成立需要x＞1，故②正确； 11cc 由a＞b＞0得0＜＜，又c＜0，可得＞，则可知其逆否命题为真命题，故③正确； abab命题p是真命题，命题q是真命题，所以p∧(?q)为假命题．所以选A. 2．解析： ①中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧(?q)为假命题，故①正确；②当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确；③正确．所以正确结论的序号为①③. 答案： ①③ 3．解析： p：∵?x∈[1,2]，x2－a≥0， ∴?x∈[1,2]，a≤x2，∴a≤1. q：?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0， 则Δ＝(2a)2－4(2－a)≥0， 得a≤－2或a≥1. 若“p∧q”是真命题，则p是真命题且q是真命题， ??a≤1 即?，∴a≤－2或a＝1. ?a≤－2或a≥1? 4
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