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第1节 交变电流的产生及描述
一、交变电流、交变电流的图像 1.交变电流
大小和方向都随时间做周期性变化的电流。 2.正弦式交变电流的产生和图像
(1)产生:在匀强磁场里,线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。[注1]
[注2]
(2)图像:线圈从中性面位置开始计时,如图甲、乙、丙、丁所示。
二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1.周期和频率
(1)周期(T):交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间,单位是秒(s),公式T2π＝。
ω(2)频率(f):交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。 1(3)周期和频率的关系:T＝。
f2.交变电流的瞬时值、峰值和有效值
(1)瞬时值:交变电流某一时刻的值,是时间的函数。[注3] (2)峰值:交变电流的电流或电压所能达到的最大值。 注意:线圈平面平行于磁场方向时电动势最大:Em＝nBSω。
(3)有效值:让交流和直流通过相同阻值的电阻,如果它们在一个周期内产生的热量相等,
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EmUmIm
就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。E＝,U＝,I＝。[注4]
222
【注解释疑】
[注1] ①匀强磁场、②线圈转轴和磁场垂直、③匀速转动三个条件同时具备才产生正弦式交变电流。
[注2] 在磁场中与B垂直的位置为中性面,Φ最大,I感＝0,线圈转一周两次经过中性面,电流方向改变两次。
[注3] ①线圈从中性面开始转动:e＝Emsin ωt。,②线圈从平行于磁场方向开始转动:e＝Emcos ωt。
[注4] 只有正（余）弦式交变电流的有效值和峰值之间是E＝\\f(Em,\\r(2))的关系,非正弦式交变电流一般不满足此关系。
【基础自测】
一、判断题
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,一定会产生正弦式交变电流。(×)
(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时,产生的感应电动势也最大。(×)
(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时,线圈中的感应电动势为零,电流方向发生改变。(√)
(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。(√) (5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。(×) (6)交流电路中电压表、电流表的示数都是有效值。(√) 二、选择题
1.[人教版选修3－2 P34T5改编]如图所示,单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,设磁感应强度为0.01 T,线圈边长AB为20 cm,宽AD为10 cm,转速n为50 r/s,则线圈转动时感应电动势的最大值为( )
A.1×102 V C.2×102 V
－－
B.3.14×102 V D.6.28×102 V
－
－
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解析:选D 感应电动势最大值Em＝BSω＝BS·2πn＝6.28×10－2 V。 2.[人教版选修3－2 P34T3改编]如图所示,KLMN是一个竖直的矩形导线框,全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中,线框面积为S,MN边水平,线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动。在MN边与磁场方向的夹角达到30°的时刻(图示位置),导线框中产生的瞬时电动势e的大小和线框此时电流的方向分别为(已知线框按俯视的逆时
针方向转动)( )
1
A.BSω,电流方向为KNMLK 2B.
3
BSω,电流方向为KNMLK 2
1
C.BSω,电流方向为KLMNK 2D.
3
BSω,电流方向为KLMNK 2
32
解析:选B MN边与磁场方向成30°时,感应电动势为e＝Emcos ωt＝BSωcos 30°＝BSω。由右手定则可知电流方向为KNMLK。
3.[沪科版选修3－2P59T4改编]如图为某正弦式交变
电流的图像,则该电流的瞬时值表达式为( ) A.i＝102sin(100πt)A B.i＝10sin(10πt)A C.i＝202sin(50πt)A D.i＝20sin(100πt)A
2π
解析:选D 由题图可知T＝0.02 s,则ω＝＝100π rad/s。当t＝0.002 5 s时,i＝14.14 A,
T代入i＝Imsin ωt得Im＝20 A。所以电流的瞬时值表达式为i＝20sin(100πt)A。
4.[鲁科版选修3－2P61T1]两只相同的电阻,分别通以正弦波形的交流电和方波形的交流电,两种交流电的最大值相等,且周期相等(如图甲、乙所示)。在正弦波形交流电的一个
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周期内,正弦波形的交流电在电阻上产生的焦耳热为Q1,其与方波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q2之比Q1∶Q2等于( )
A.1∶1 C.1∶2
B.2∶1 D.4∶3
Im
,对于2
解析:选C 设两种交变电流的最大值为Im。对于正弦波形电流,其有效值I1＝方波形电流,其有效值I2＝Im。根据焦耳定律Q＝I2RT,得Q1∶Q2＝I12∶I22＝1∶2。
考点一 正弦式交变电流的产生和描述 [基础自修类]
【题点全练】
1.[交变电流的产生及变化]
(多选)(2017·天津高考)在匀强磁场中,一个100匝的闭合矩形金属线圈,绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动,穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω,则( )
A.t＝0时,线圈平面平行于磁感线 B.t＝1 s时,线圈中的电流改变方向 C.t＝1.5 s时,线圈中的感应电动势最大 D.一个周期内,线圈产生的热量为8π2 J
解析:选AD t＝0时,磁通量为零,磁感线与线圈平面平行,A正确；当磁感线与线圈平面平行时,磁通量变化率最大,感应电动势最大,画出感应电动势随时间变化的图像如图,由图可知,t＝1 s时,感应电流
没有改变方向,B错误；t＝1.5 s时,感应电动势为0,C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω2π2πE22
＝NΦm＝100×0.04×(V)＝4π(V),有效值E＝×4π(V)＝22π(V),Q＝T＝8π
TR22
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2
(J),D正确。
2.[交变电流的瞬时值表达式的理解]
(2020·绵阳模拟)一只低压教学电源输出的交变电压为U＝102sin 314t (V),以下说法正
确的是( )
A.这只电源可以使“10 V 2 W”的灯泡正常发光 B.这只电源的交变电压的周期是314 s C.这只电源在t＝0.01 s时电压达到最大值 D.“10 V 2 μF”电容器可以接在这只电源上
102解析:选A 交流电的峰值Um＝102 V,则有效值U＝ V＝10 V,所以电源可以使
22π
“10 V 2 W”的灯泡正常发光,故A项正确；ω＝100π,则T＝＝0.02 s,故B项错误；t＝
ω0.01 s时,经过半个周期,电压为零,故C项错误；当电容器的耐压值小于峰值,电容器被击穿,10 V小于102 V,则“10 V 2 μF”电容器不能接在这只电源上,故D项错误。
3.[交变电流图像的应用]
(多选)如图所示,图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像,当调整线圈转速后,所产生的正弦交流电的图像如图线b所示。以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )
A.在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B.线圈先后两次转速之比为3∶2
C.交流电a的瞬时值表达式为u＝10sin(5πt)V D.交流电b的最大值为
20
V 3
解析:选BCD 在题图中t＝0时刻,感应电动势为零,穿过线圈的磁通量最大,A错误；a的周期为0.4 s,b的周期为0.6 s,转速与周期成反比,所以转速之比为3∶2,B正确；交流电的
?2π?
瞬时值表达式为u＝Umsin ωt,所以a的瞬时值表达式为u＝10sin?t?V＝10sin(5πt)V,C正
?0.4?
2220
确；由Um＝NBSω,可知角速度变为原来的,则最大值变为原来的,交流电b的最大值为
333
V,D正确。
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