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4.[交变电流图像的应用]
(多选)电阻为1 Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动,线圈的电动势随时间变化的图像如图所示。现把线圈与电阻为9 Ω的电热丝相连,则下列说法正确的是( )
A.线圈转动的角速度为31.4 rad/s B.如果线圈转速提高一倍,则电流发生改变 C.电热丝两端的电压U＝1002 V D.电热丝的发热功率P＝1 800 W
2π
解析:选BD 从题图可知T＝0.02 s,ω＝＝314 rad/s,故选项A错误；其他条件不变,
T如果线圈转速提高一倍,角速度ω变为原来的两倍,则电动势最大值Em＝NBS ω变为原来的两倍,电压的有效值变为原来的两倍,根据欧姆定律可知电流发生改变,故选项B正确；该交流9电压的最大值为200 V,所以有效值为1002 V,电热丝两端电压U＝×1002 V＝902
9＋1（902）2U2
V,故选项C错误；根据P＝得P＝ W＝1 800 W,选项D正确。
R9
【名师微点】
1.中性面与中性面的垂面的特征比较
备注
(1)线圈每经过中性面一次,电流方向改变一次。线圈每转动一周(交流的一个周期),经过
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两次中性面,电流的方向改变两次。
(2)线圈经过中性面的垂面时,感应电动势、感应电流是最大值。线圈每转动一周,经过两次中性面的垂面。
2.求解交变电流瞬时值表达式的解题流程
考点二 有效值的理解与计算 [师生共研类]
交变电流有效值的求解三法 (1)结论法 利用E＝
EmUmIm
、U＝、I＝计算,只适用于正(余)弦式交变电流。 222
特别提醒:上述关系对于正弦交变电流的一个周期波形、半个周期波形、两端是0和峰1
值的周期波形都成立。
4
(2)有效值定义法(非正弦式电流)
计算时要抓住“三同”:即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”,列式求解时注意时间至少取一个周期或为周期的整数倍。
(3)能量关系法
当有电能和其他形式的能转化时,可利用能的转化和守恒定律来求有效值。
[典例] (2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0,周期均为T,如图所示。则Q方∶Q正等于( )
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A.1∶2 C.1∶2
B.2∶1 D.2∶1
u02Tu02Tu02
[解析] 由焦耳定律和有效值概念知,一个周期内产生热量Q方＝·＋·＝T,Q
R2R2RU有效21u02
T＝T＝·T,故Q方∶Q正＝2∶1。 正＝RR2R
[答案] D [延伸思考] [变式1]
1
周期的波形 2
?u0??2?
2
家用电子调光灯的调光功能是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实现的,由截去部分的多少来调节电压,从而实现灯光的可调,比过去用变压器调压方便且体积小。某电子调光灯经调整后电压波形如图所示,求灯泡两端电压的有效值。
Um
解析:从u-t图像看出,每个周期的前半周期是正弦图形,其有效值为U1＝；后半周期
2U2TUm
电压为零。根据有效值的定义,T＝×＋0,解得U＝。
RR22
Um
答案:
2
[变式2] 峰值不对称的波形
电压u随时间t的变化情况如图所示,求电压的有效值。
?Um??2?
2
解析:由有效值的定义式得:答案:174 V [变式3]
1
周期的波形 4
?156??2?
R
2
TU2
×＋×＝T,解得:U＝174 V。
R22R
?311?T?2?
2
如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压,正弦交流电的每一个二分之一周期中,前面四分之一周期被截去。现在电灯上电压的有效值为( )
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A.Um UmC. 3
UmB.
2UmD. 2
UmU21
解析:选D 从u-t图像上看,每个周期正弦波形的有效值U1＝,根据有效值的定义:
R42
T＝
?Um?
?2?
2
TUm
××2＋0,解得:U＝,D正确。 R42
[方法归纳]
1
若图像部分表示正弦(或余弦)式交变电流,其中的(但必须是从零至最大值或从最大值
4ImUm1
至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求
222解。
考点三 交变电流“四值”的理解和应用[基础自修类]
【题点全练】
交变电流的“四值”是指峰值、瞬时值、有效值及平均值,由于其意义不同,适用范围各不相同,应用时要注意不要混淆。
1.[交变电流的有效值、平均值的应用]
(多选)(2019·天津高考)单匝闭合矩形线框电阻为R,在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动,穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是( )
T
A.时刻线框平面与中性面垂直 2B.线框的感应电动势有效值为2πΦm
T
2π2Φm2
C.线框转一周外力所做的功为 RT
πΦmT
D.从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为 T4
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T
解析:选BC 中性面的特点是与磁场垂直,穿过的磁通量最大,磁通量变化率最小,则时
2刻线框在中性面上,A错。电动势最大值为Em＝Φmω＝Φm
2π
,对正弦交流电,ET
有＝
Em
＝2
2πΦm
,B对。由功能关系知,线框转一周外力做的功等于产生的电能,W＝ET
2π2Φm2ΔΦΦm4Φm
,C对。由法拉第电磁感应定律知,E＝＝＝,D错。 RTTTΔt
4
2.[交变电流“四值”的理解]
(2020·孝感模拟)一正弦交流电的电压随时间变化规律如图所示,则( )
E有2
·T＝电＝R
A.交流电的频率为50 Hz B.交流电压的有效值为1002 V
C.交流电压瞬时值表达式为u＝100sin 50πt(V) D.此交流电压可以直接接耐压值为80 V的电容器
1
解析:选C 由题图可知,T＝4×10－2 s,故f＝＝25 Hz,故A项错误；由图像可知交流电
T100
的最大值为100 V,因此其有效值为U＝ V＝502 V,故B项错误；交流电的角速度ω＝2
2πf＝50π rad/s,所以其表达式为u＝100sin(50πt) V,故C项正确；电容器的耐压值为交流电的最大值,最大值100 V大于80 V,故不能直接接在此交流电上,故D项错误。
3.[交变电流“四值”的应用]
(多选)如图所示,N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动,线框面积为S,线框的电阻、电感均不计,外电路接有电阻R、理想交流电流表?和二极管D。二极管D具有单向导电性,即正向电阻为零,反向电阻无穷大。下列说法正确的是( )
A.交流电流表的示数I＝
NBS 2R
ω2NBS
B.一个周期内通过R的电荷量q＝
R
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