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C.R两端电压的有效值U＝
ω2
NBS
D.图示位置电流表的示数为0
解析:选AB 二极管具有单向导电性,因此电路中只有正向电流,图像如图所示。
NBωS1?NBωS?2
2
设回路中电流的有效值为I,由电流的热效应可知,?RT＝IRT,I＝,A正
2?2R?2R?NBωSNΔΦ确,D错误。电阻R两端电压U＝IR＝,C错。一个周期内通过R的电荷量q＝＝
R2
2NBS
,B正确。 R
【名师微点】
对交变电流“四值”的比较和理解 物理量 表达式 e＝Emsin ωt 瞬时值 u＝Umsin ωt i＝Imsin ωt 最大值 (峰值) Em＝nBSω EmIm＝ R＋r讨论电容器的击穿电压 计算线圈某时刻的受力情况 适用情况及说明 (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、对正、余弦交流电 Em有:E＝ 2有效值 UmU＝ 2I＝Im 2电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值 E＝BLv 平均值 ΔΦE＝n ΔtI＝E R＋r计算通过电路截面的电荷量 第 12 页 共 59 页
“融会贯通”归纳好——产生正弦交流电的5种方式
正(余)弦交流电是一种最常见、最特殊而且应用广泛的交变电流,关于它的产生、描述ΔΦ及有关的变化规律是高考的一个热点。探究其产生方法,由法拉第电磁感应定律E＝n＝
ΔtΔBnS及其推论E＝BLv可知,除了教材中介绍的由矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转Δt动可产生正(余)弦电流外,还有如下四种方式:
导体棒在匀强磁场中匀速平动,但导体棒切割磁感线的有效长度按正1.导体棒在匀强磁场弦规律变化,则导体棒组成的闭合电路中就会产生正弦式交变电流。如中平动 T1。 2.导体棒在匀强磁场中振动 3.棒在不均匀磁场中平动 4.线圈处于周期性变化的磁场中
1.如图所示,闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线,直线部分长度为0.4 m,线框的电阻为1 Ω,若线框从虚线位置开始以2 m/s
的速度匀速进入足够大的匀强磁场(线框直线部分始终与磁场右边
界垂直),这个过程中线框释放出的焦耳热为 0.4 J,线框中电流随时间变化的关系式为( )
A.i＝2sin 10πt(A) C.i＝2sin 5πt(A)
B.i＝2sin 10πt(A) D.i＝2sin 5πt(A)
导体棒在匀强磁场中沿平行导轨平动切割磁感线时,棒的速度按正弦规律变化,则棒中会产生正弦交变电流。如T2。 导体棒在磁场中匀速平动切割磁感线,在棒的平动方向上,磁场按照正弦规律变化,则棒中会产生正弦交变电流。如T3。 闭合线圈垂直于匀强磁场,线圈静止不动,磁场按正弦规律做周期性变化,则线圈中会产生正弦交变电流。如T4。 解析:选C 由题意知,线框有效切割的长度作正弦规律变化,则线框中产生正弦式电流,l
设该正弦式电流有效值为I,由题意可得Q＝I2Rt,其中t＝＝0.2 s,解得I＝2 A,所以该正弦
v式交流电的最大值为Im＝2I＝2 A,金属线框从图示位置到完全进入磁场为半个周期,故T＝
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2πl
2＝0.4 s,ω＝＝5π rad/s,所以正弦式交流电的表达式为i＝2sin 5πt(A),C正确。 vT
2.如图甲所示是一种振动发电装置的示意图,一个半径r＝0.10 m、匝数n＝20匝的线圈套在永久磁铁槽中,槽中磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右侧视图如图乙所示),线圈0.60所在位置磁感应强度B的大小均为B＝ T,线圈的电阻R1＝0.50 Ω,它的引出线接有R2
π＝9.50 Ω的小电珠L,?为理想交流电流表。当线圈框架的P端在外力作用下沿轴线做往复运动,便有电流通过电珠。若线圈往复运动的规律如图丙所示(v取向右为正),则下列判断正确的是( )
A.电流表的示数为0.24 A B.0.01 s时回路中的电流最大 C.回路中交流电的频率为50 Hz
D.0.015 s时电珠L中电流的方向为从D→L→C
解析:选C 由E＝BLv及v-t图像可知,线圈往复运动所产生的感应电流为正弦式交流电,则Em＝nB×2πrvm＝2.4 V,电流的有效值I＝
Em0.24
＝ A,A错；由图像可知
22（R1＋R2）
T＝0.02 s,f＝50 Hz,C正确；t＝0.01 s时,v＝0,所以I＝0,B错；t＝0.015 s时,由右手定则可知,电流方向C→L→D,D错。
3.如图所示,矩形裸导线框长边的长度为2L,短边的长度为L,在两个短边上均接有电阻R,其余部分电阻不计,导线框一长边与x轴重合,左端的坐标x＝0,线框处在一垂直于线框平面的磁场中,磁感应强度满足关系式B＝B0sin
πx
。一光滑导体棒AB与短边平行且与长边接触良好,电阻也是R。开始时导体2L
棒处于x＝0处,之后在沿x轴方向的力F作用下做速度为v的匀速运动。求导体棒AB从x＝0到x＝2L的过程中力F随时间t的变化规律。
πx
解析:在t时刻AB棒的坐标为x＝vt,感应电动势为e＝BLv＝B0Lvsin,
2L回路总电阻为R总＝R＋0.5R＝1.5R,
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πvt
2B0Lvsin
2Le
通过AB的感应电流为i＝＝,
3RR总因为AB棒匀速运动,
πvt
2B02L2vsin2
2L?2L
0≤t≤?。 所以F＝F安＝BiL＝v??3Rπvt
2B02L2vsin2
2L?2L
0≤t≤? 答案:F＝v??3R
4.边长为a、匝数为n的正方形导线框置于均匀分布的磁场区域内,磁感应强度的方向与线框平面垂直,如图甲所示,磁感应强度B随时间按图乙所示的正弦规律变化。设导线框横截面的面积为S,电阻率为ρ,图像中所标物理量为已知量,求在时间t内(t?T)线框中产生的热量。
解析:线圈中的磁通量按正弦规律变化,线框中感应电动势的最大值为Em＝nBma2ω,其2π4naρEm
中ω＝,又知R＝,线框中电流的最大值为Im＝,线框在时间t内产生的热量为Q＝
TSR
?Im?Rt,解以上各式得Q＝nπBmaSt。
?2?2ρT2
2
223
nπ2Bm2a3St
答案:
2ρT2[反思领悟]
正弦交流电的产生的实质是产生了正弦式感应电动势,根据E＝BLv,可以分别在B、L、v这三个物理量上做文章。感兴趣的考生可以再重温一下e＝Emsin ωt和Em＝nBSω的推导过程。
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1.(2019·临沂一模)如图所示,矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别
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绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动,当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
A.线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流 B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势 C.线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同,都是a→b→c→d→a
D.线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
解析:选A 线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流,产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关,故A对,B、D错；图示时刻产生电流的方向为a→d→c→b→a,故C错。
2.(多选)(2020·衡水模拟)如图所示,线圈ABCD匝数n＝10,面积S＝0.4 2
m2,边界MN(与线圈的AB边重合)右侧存在磁感应强度B＝ T的匀强磁
π场,若线圈从图示位置开始绕AB边以ω＝10π rad/s的角速度匀速转动,则以下说法正确的是( )
A.线圈产生的是正弦交流电
B.线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为80 V 1
C.线圈转动 s时瞬时感应电动势为403 V
60D.线圈产生的感应电动势的有效值为40 V
解析:选BD 线圈在有界匀强磁场中将产生正弦半波脉动电流,故A错误；电动势最大ππ1
值Em＝nBSω＝80 V,故B正确；线圈转动 s、转过角度,瞬时感应电动势为e＝Emsin＝
606640 V,故C错误；在一个周期时间内,只有半个周期产生感应电动势,根据有效值的定义有
?Em?R·T＝?E?RT,可得电动势有效值E＝Em＝40 V,故D正确。 2?2R?2?R?
2
2
T
3.已知某电阻元件在正常工作时,通过它的电流按如图所示的规律变化,其中0～时间
4内为正弦交流电的一部分,将一个多用电表(已调至交变电流电流挡)与这个电阻元件串联,则多用电表的读数为( )
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