共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种， 故P（两人选中同一名著）=【点睛】
本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量. 20．（1）【解析】 【分析】
（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率； （2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案． 【详解】
解:（1）∵垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾， ∴甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是故答案为：
41=． 16411；（2） 441， 41； 4（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D， 画树状图如下：
由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果， 所以投放的两袋垃圾同类的概率为【点睛】
本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21．无解 【解析】 【分析】
41=． 164首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零． 【详解】
解：两边同乘以（x+2）（x－2）得： x（x+2）－（x+2）（x－2）=8 去括号，得：x2+2x－x2+4=8 移项、合并同类项得：2x=4 解得：x=2
经检验，x=2是方程的增根 ∴方程无解 【点睛】
本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验． 22．（1）C;(2)100 【解析】 【分析】
（1）根据中位数的定义即可作出判断；
（2）先算出样本中C等级的百分比，再用总数乘以400即可. 【详解】
解：（1）由直方图中可知数据总数为40个，第20，21个数据的平均数为本组数据的中位数，第20，21个数据的等级都是C等级，故本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在C等级； 故答案为C. （2）400?10 =100（人） 40答：估计该校九年级男生跳绳成绩是C等级的人数有100人. 【点睛】
本题考查了中位数的求法和用样本数估计总体数据，理解相关知识是解题的关键. 23．-1≤x<4,在数轴上表示见解析. 【解析】
试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 试题解析:
2?x?2??3x①{3x?1，
??2②2由①得，x<4；
由②得，x??1.
故不等式组的解集为：?1?x<4. 在数轴上表示为：
24．（1）证明见解析（2）13 【解析】 【分析】
（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；
（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB=60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF=90°，结合半径OC=1可得答案． 【详解】 （1）连接OC．
∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC．
?OA?OC?在△OAP和△OCP中，∵?PA?PC，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP．
?OP?OP?∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线． （2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°． ∵AB=10，∴OC=1．
由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OC?tan∠COB=13． 【点睛】
本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题． 25．证明见解析. 【解析】 【分析】
根据菱形的性质，先证明△ABE≌△ADF，即可得解. 【详解】
在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D. ∵点E，F分别是BC，CD边的中点， ∴BE＝
11BC，DF＝CD， 22∴BE＝DF.
∴△ABE≌△ADF， ∴AE＝AF. 26．
5小时 4【解析】 【分析】
过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=出BC=【详解】
解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里， ∴CD=
AC=40海里．
AC=40海里，再解Rt△CBD中，得
≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．
=53°在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°， ∴BC=
≈
=50（海里），
（小时）．
∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=
考点：解直角三角形的应用-方向角问题 27．（1）x1＝9，x2＝﹣2；（2）x1＝1，x2＝﹣ 【解析】 【分析】
（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
2． 3
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