湖北省重点高中协作校2017届高三第一次联考
理科数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项 是符合题目要求的.
1.已知集合A??1，a?，B?xx2?5x?4?0，x?Z，若AA．2
B．3
C．2或3
??B??，则a等于 （ ）
D．2或4
2.已知角?的终边经过点P?x，3??x?0?且cos??A．?1
10x，则x等于 （ ） 10122B．? C．?3 D．?
332x?13.已知函数f?x?1??，则曲线y?f?x?在点?1，f?1??处切线的斜率为（ ）
x?1A．1
B．?1
C．2
D．?2
???4.为得到函数y??sin2x的图象，可将函数y?sin?2x??的图象（ ）
3??A．向左平移C.向右平移5.“b??e1e?个单位 3
?个单位 3?个单位 62?D．向右平移个单位
3B．向左平移
?x?2，x?01?dx”是“函数f?x???是在R上的单调函数”的（ ） xx3?b，x?0??
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C.充要条件
sin1.5，cos8.5的大小关系为（ ） 6.sin3，A．sin1.5?sin3?cos8.5 C.sin1.5?cos8.5?sin3
B．cos8.5?sin3?sin1.5 D．cos8.5?sin1.5?sin3
7.已知命题p：对任意x??0，???，log4x?log8x，命题q：存在x?R，使得tanx?1?3x，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p?q
B．??p????q? C．p???q?
D．??p??q
8.函数y?x2lnxx的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
??，???2????17?，?9.若函数f?x??2sin?2x???????的图象关于直线x?对称，且当x1，x2???2?312??12x1?x2时，f?x1??f?x2?，则f?x1?x2?等于（ ）
A．2 10.4sin80??A．3
B．2 2 C.6 2 D．2 4cos10?等于（ ） sin10?
B．?3
C.2
D．22?3
11.设函数f?x??1?x?1，g?x??ln?ax2?3x?1?，若对任意x1?[0，??)，都存在x2?R，使得f?x1??f?x2?，则实数a的最大值为（ ）
9A．
4 B．2
9C. 2 D．4
12.若存在两个正实数x，y，使得等式3x?a?2y?4ex??lny?lnx??0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是( ) A．???， 0?
3B．（0，]
2e C.[3，??) 2e
D．???，0?[3，??) 2e第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.命题“若x?1，则x2?4x?2??1”的否命题为 14.已知集合A? 2 ．
B的
??x，y?x，y?R，x2?y2?1，B????x，y?x，y?R，y?4x?1?，则A
元素个数是 .
?????????，??，则tan?????? 15.若tan?????sin2??cos2?，
4???2?.
16.设函数f?x?对任意实数x满足f?x???f?x?1?，且当0?x?1时，f?x??x?1?x?，若关于x的方程f?x??kx有3个不同的实数根，则k的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分10分)
已知函数f?x??log0.3?4x?1?的定义域为A，m?0，函数g?x??4x?1?0?x?m?的值域为B． （1）当m?1时，求?CRA?； B；
（2）是否存在实数m，使得A?B？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 18.（本小题满分12分）
???设???0，?，满足6sin??2cos??3．
3?????（1）求cos????的值；
6?????（2）求cos?2???的值；
12??19.（本小题满分12分）
3?3?a?21x?9x无极值点. 设p：实数a满足不等式3a?9，q：函数f?x??x3?32（1）若“p?q”为假命题，“p?q”为真命题，求实数a的取值范围；
1?1???（2）已知. “p?q”为真命题，并记为r，且t：a2??2m??a?m?m???0，若r是?t的必
2?2???要不充分条件，求实数m的取值范围． 20.（本小题满分12分）
???3??5????2x??2sin?x??cos?x?已知函数f?x??sin?4?4?6???（1）求函数f?x?的最小正周期和单调递增区间；
??. ?????3???（2）若x??，?，且F?x???4?f?x??cos?4x??的最小值是?，求实数?的值.
3?2?123??21.（本小题满分12分） 已知函数f?x??ax?1????a??lnx?a?0?. xa?a?（1）求函数f?x?的单调区间和极值；
?1?（2）证明：当a??，2?时，函数f?x?没有零点（提示：ln2≈0.69）．
?2?22.（本小题满分12分）
aex?blnx已知函数f?x???a，b?R，且a?0?．
x（1）若曲线y?f?x?在点?1，f?1??处的切线与y轴垂直，且f?x?有极大值，求实数a的取值范围；
2169，e3?）（2）若a?b?1，试判断f?x?在?0，???上的单调性，并加以证明．（提示：e?． 9434
高三数学试卷（理科）
试卷答案
一、选择题
1．C，因为A??1，a?，B??2，3?，AB??，所以a?2或3．
2．A，由三角函数的定义知r?x2?9，得cos??由x?0，得x??1． 3．A，由已知得f?x??xx2?9，结合已知得xx2?9?10x，从而x??1，102x?111?2?，则f'?x??2，所以f'?1??1． xxx
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