一、选择题
1．平面α∥平面β，直线l∥α，则( ) A．l∥β C．l∥β或l?β [答案] C
[解析] 假设l与β相交，又α∥β，则l与α相交，又l∥α，则假设不成立，则l∥β或l?β.
2．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有( )
A．4条 C．8条 [答案] D
B．6条 D．12条 B．l?β D．l，β相交
[解析] 如图，在A1A和四边形BB1D1D之间的四条棱的中点F、E、G、H组成的平面中，有EF、FG、GH、HE、EG、HF共6条直线与平面BB1D1D平行，另一侧还有6条，共12条．故选D.
3．有一正方体木块如图所示，点P在平面A′C′内，棱BC平行于平面A′C′，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，则N为( )
A．0 C．2 [答案] B
[解析] ∵BC∥平面A′C′，∴BC∥B′C′，在平面A′C′上过P作EF∥B′C′，则EF∥BC，∴沿EF、BC所确定的平面锯开即可．又由于此平面唯一确定，∴只有一种方法，故选B.
4．已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理正确的是( )
A．α∩β＝a，b?α?a∥b B．α∩β＝a，a∥b?b∥α且b∥β C．a∥β，b∥β，a?α，b?α?α∥β D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b [答案] D
[解析] 选项A中，α∩β＝a，b?α，则a，b可能平行也可能相
B．1 D．无数
交，故A不正确；
选项B中，α∩β＝a，a∥b，则可能b∥α且b∥β，也可能b在平面α或β内，故B不正确；
选项C中，a∥β，b∥β，a?α，b?α，根据面面平行的判定定理，再加上条件a∩b＝A，才能得出α∥β，故C不正确；
选项D为面面平行性质定理的符号语言，故选D.
5．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当点A、B分别在平面α，β内运动时，所有的动点C( )
A．不共面
B．当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面
C．当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
D．无论点A，B如何移动都共面 [答案] D
6．已知两条直线m，n两个平面α，β，给出下面四个命题： ①α∩β＝m，n?α?m∥n或者m，n相交； ②α∥β，m?α，n?β?m∥n； ③m∥n，m∥α?n∥α；
④α∩β＝m，m∥n?n∥β且n∥α. 其中正确命题的序号是( ) A．① C．④ [答案] A
7．在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别是AC1、CB1的中点，P是C1B1的中点，则与平面PEF平行的三棱柱的棱的条数是( )
B．①④ D．③④
A．3 C．5 [答案] C
B．4 D．6
8．平面α∥平面β，△ABC，△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′，BB′，CC′共点于O，O在α、β之间．若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，OA
3
A.9 23C.9
OA′＝32，则△A′B′C′的面积为( )
3B.3 23D.3
[答案] C
[解析] 如图∵α∥β，
∴BC∥B′C′，AB∥A′B′，AC∥A′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，
ABOA33且由＝＝2知相似比为2，
A′B′OA′
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