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当t=- 时 ，S△OPE= ×1×
或
= .
，
综上，△POE的面积为 （3）Q（-
，
）.
【考点】二次函数的应用，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】（3）解：由（2）知直线AB的解析式为：y=-2x-1,E（0，-1），设Q（m，-2m-1）,N1（n，0）， ∴N（m,-1）,
∵△QEN沿QE翻折得到△QEN1 ∴NN1中点坐标为（
，
），EN=EN1 ，
∴NN1中点一定在直线AB上， 即 ∴n=- ∴N1（-
=-2× -m,
-m，0），
-1,
22
∵EN=EN1 ， 2
∴m=（-
-m）2+1， , ）.
解得：m=- ∴Q（-
，
【分析】（1）用待定系数法将点B点坐标代入二次函数解析式即可得出a值.
（2）设直线AB解析式为：y=kx+b,代入点A、B的坐标得一个关于k和b的二元一次方程组，解之即可得直线AB解析式，根据题意得E（0，-1），F（0，- 得OP=
FA=
），M（-
，0），根据相似三角形的判定和性质
,设点P（t,-2t-1）,根据两点间的距离公式即可求得t值，再
由三角形面积公式△POE的面积.
（3）由（2）知直线AB的解析式为：y=-2x-1,E（0，-1），设Q（m，-2m-1）,N1（n，0），从而得N（m,-1）,根据翻折的性质知NN1中点坐标为（ 可得n=-
-m,即N1（-
，
）且在直线AB上，将此中点坐标代入直线AB解析式
-m）2+1，解之即
-m，0），再根据翻折的性质和两点间的距离公式得m2=（-
可得Q点坐标.
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