新初中数学函数基础知识经典测试题附答案解析(1)

新初中数学函数基础知识经典测试题附答案解析(1)

一、选择题

1．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（ ）

A．1个 【答案】B 【解析】

B．2个 C．3个 D．4个

试题分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．

由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确． 故选B．

考点：本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力

点评：同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

2．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】

从A：到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到

A：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案. 【详解】

解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，从A1→A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2→A3的过程，高度不变，从A3一A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4.→A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B. 故选：B. 【点睛】

主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解.

3．如图，边长为 2 的正方形ABCD，点P 从点A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿

A?D?C的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿

B?C?D?A 的路径向点 A运动，当点 Q 到达终点时，点P 停止运动，设?PQC 的面

积为 S，运动时间为t秒，则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是（ ）

A．【答案】C 【解析】 【分析】

B． C． D．

分三种情况求出解析式，即可求解． 【详解】

当0≤t≤1时，即当点Q在BC上运动，点P在AD上运动时，

1S??2??2?2t??2?2t，

2∴该图象y随x的增大而减小，

当1＜t≤2时，即当点Q在CD上运动时，点P在AD上运动时，

1?2?t??2t?2???t2?3t?2， 2∴该图象开口向下， S?当2＜t≤3，即当点Q在AD上运动时，点P在DC上运动时，

S?1?4?t??2t?4???t2?6t?8 2∴该图象开口向下， 故选：C．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键．

4．函数y?A．x＞7 【答案】C 【解析】 【分析】

根据二次根式中，被开方数是非负数可得. 【详解】 函数y?故选：C 【点睛】

考核知识点：自变量求值范围.理解二次根式有意义的条件.

7?x的取值范围（ ）

B．x?7

C．x?7

D．x?7

7?x的取值范围：7?x?0，所以x?7.

5．已知：在?ABC中，BC? 10,BC边上的高h?5，点E在边AB上，过点E作

EF//BC交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则?DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】

【分析】

判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可． 【详解】 解：∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴

EF5?x? ， BC5∴EF=∴S=

5?x?10=10-2x， 55125（10-2x）?x=-x2+5x=-（x-）2+， 2425225）+（0＜x＜5），

42∴S与x的关系式为S=-（x-

纵观各选项，只有D选项图象符合． 故选：D． 【点睛】

此题考查动点问题函数图象，相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键．

6．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误． 【详解】

解：A、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是．