2018广州高三二模数学试题及答案(理科)

17. （本小题满分12分）

如图4, 在直角梯形ABCD中, ?ABC??DAB?90?,?CAB?30?,BC?1,AD?CD, 把△DAC沿对角线AC折起后如图5所示(点D记为点P), 点P在平面ABC上的正投影 E落在线段AB上, 连接PB.

(1) 求直线PC与平面PAB所成的角的大小;

(2) 求二面角P?AC?B的大小的余弦值. D C AB 图4

PACEB图5 18.（本小题满分14分）

一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟的概率p与运动员离飞碟的距离s (米)成反比, 每一个飞碟飞出后离运动员的距离s (米)与飞行时间t(秒)满足s?15?t?1??0?t?4?, 每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击, 命中的概率为

4, 当第一次射击没有命中飞碟, 则在第一次射5击后 0.5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计.

(1) 在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中, 求他第二次射击命中飞碟 的概率;

(2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率;

(3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响), 求他至少命中两个

飞碟的概率.

19. （本小题满分14分） 已知抛物线C:x2?2py?p?0?的焦点为F,A、B是抛物线C上异于坐标原点O的

不同两点，抛物线C在点A、B处的切线分别为l1、l2，且l1?l2，l1与l2相交于点D. (1) 求点D的纵坐标；

(2) 证明：A、B、F三点共线；

(3) 假设点D的坐标为?,?1?，问是否存在经过A、B两点且与l1、l2都相切的圆， 若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.

?3?2??20. （本小题满分14分）

已知函数f?x??x3?x2?ax?b(a,b?R)的一个极值点为x?1.方程ax?x?b?0的两个

2 实根为?,??????, 函数f?x?在区间??,??上是单调的.

(1) 求a的值和b的取值范围;

(2) 若x1,x2???,??, 证明:f?x1??f?x2??1.

21. （本小题满分14分）

已知数列?an?和?bn?满足a1?b1,且对任意n?N都有an?bn?1,

*an?1b?n2. an1?an (1) 求数列?an?和?bn?的通项公式; (2) 证明:

a2a3a4???b2b3b4?an?1aaa?ln?1?n??1?2?3?bn?1b1b2b3?an. bn