线方程的点斜式化简得切线方程，联立方程组，求得结果. 【详解】设切点为∵由①得代入②得则
，
，
，∴
，
，
，
故选A.
【点睛】该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目. 11.已知函数A. C.
为偶函数 的值域为
，则下列判断错误的是（ ）
B. D.
的图像关于直线的图像关于点
对称 对称
【答案】D 【解析】 【分析】
化简f（x）＝1+2cos4x后，根据函数的性质可得． 【详解】f（x）＝1+cos（4xf（x）为偶函数，A正确； 4x
得
,当k=1时，B正确；
的值域为
，C正确；
）
sin（4x
）＝1+2sin（4x
）＝1+2cos4x，
因为2cos4x故D错误． 故选：D．
【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，准确计算是关键，是基础题 12.在棱长为的正方体相等，四面体
中，为棱
上一点，且到直线
与
的距离
的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
由题，先确定F的位置，由其外接球半径即可求得球的表面积 【详解】过为到直线
做
的距离，则互相垂直, 以
球的表面积为4
故选：D
【点睛】本题考查椎体的外接球，明确点F的位置是突破点，构造长方体是关键，是中档题
面,设
B,∴
面
NF,解得x=,
为棱的长方体球心即为O，则
∴FN
互相垂直，构造以
为棱的长方体，求
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.函数【答案】【解析】 【分析】 将函数在
按照自变量的范围分两种情形分析，根据一次函数的单调性可以求得函数上的值域为
，结合指数函数的单调性可以求得
在
上的值域为
的值域为__________．
，两者取并集求得结果.
【详解】因为在故
在
上的值域为，
， .
，
上的值域为的值域为
故答案是：
【点睛】该题考查的是有关分段函数的值域的求解问题，注意分段来处理即可，属于简单题目.
14.小张要从种水果中任选种赠送给好友，其中芒果、榴莲、椰子是热带水果，苹果、葡萄是温带水果，则小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为________． 【答案】【解析】 【分析】
确定基本事件个数即可求解
【详解】由题从种水果中任选种的事件总数为带水果的基本事件总数为
故答案为 15.若【答案】-1 【解析】 【分析】 根据【详解】
,利用两角差的正切公式计算即可得结果.
.
，
，则
__________．
小张送的水果既有热带水果又有温
小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为
【点睛】该题考查的是有关角的正切值的求解，涉及到的知识点有两角差的正切公式，属于简单题目.
16.已知，分别是双曲线：的标准方程为__________． 【答案】【解析】 【分析】 由点【详解】
为上，求m,由外心设外心坐标M(0,t),M在PB的中垂线上求t即可
为上一点,
,解得m=1,则B(1,0),∴
PB中垂线方程为
,∴
的左、右顶点，
为上一点，则
的外接圆
+2,令x=0,则y=3,设外接圆心M(0,t),则M(0,3),
外接圆的标准方程为
故答案为
【点睛】本题考查圆的标准方程，双曲型方程，熟记外心的基本性质，准确计算是关键，是基础题
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17.设为等差数列（1）求； （2）设【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）首先根据题意，列出关于和的方程组，求解之后利用等差数列的求和公式求得结果； （2）求得的通项公式，之后应用裂项相消法求和得结果. 【详解】（1）∵∴∴（2）设则故
，
，
.
，
. ，
，求数列
的前19项和；（2）
.
.
的前项和，已知
，
.
【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有数列的通项公式和求和公式，以及裂项相消法求和，属于中档题目. 18.如图，在三棱柱
.
中，
平面
，为
边上一点，
，
（1）证明：平面（2）若
平面.
平行？若平行，求三棱锥
的体积；若
，试问：是否与平面
不平行，请说明理由.
【答案】（1）详见解析；（2）两者平行，且【解析】 【分析】 （1）利用由此证得
平面平面
，证得
平面
，得到
平面
，利用余弦定理证得.（2）取,同理证得
，
.
，从而证得平面的中点，连接
,所以平求得三
，通过证明四边形
面
平面
，由此证得
为平行四边形，证得平面
.利用
棱锥的体积.
【详解】(1)证明：因为AA1⊥平面ABC， 所以BB1⊥平面ABC， 因为
所以AD⊥BB1．
在△ABD中，由余弦定理可得，则
所以AD⊥BC， 又
，
，
，
，
所以AD⊥平面BB1C1C， 因为
，
所以平面ADB1⊥平面BB1C1C． (2)解：A1C与平面ADB1平行．
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