证明如下：取B1C1的中点E，连接DE，CE，A1E， 因为BD＝CD，所以DE∥AA1，且DE＝AA1， 所以四边形ADEA1为平行四边形， 则A1E∥AD． 同理可证CE∥B1D． 因为
，
所以平面ADB1∥平面A1CE， 又
，
所以A1C∥平面ADB1． 因为AA1∥BB1， 所以又所以
，
，且易证BD⊥平面AA1D，
．
【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查线面垂直的证明以及三棱锥体积的求法，属于中档题.
19.某小学举办“父母养育我，我报父母恩”的活动，对六个年级（一年级到六年级的年级代码分别为点图.
）的学生给父母洗脚的百分比
进行了调查统计，绘制得到下面的散
由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明.
建立关于的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年纪代码为）给父母洗脚的百分比. 附注：参考数据：
参考公式：相关
系数若，则与的线性相关程度相当高，可用线性回归模
型拟合与的关系.回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
【答案】（1）详见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】 （1）计算
得
，代入计算公式求值即可判断与的线性相关程度；（2）
由公式计算即可确定百分比
求带入回归直线求得进而求得回归方程，将x=7代入直线，
【详解】（1）因为
所以，
所以因为所以
所以
，
，
由于与的相关系数约为模型拟合与的关系. (2)因为
所以回归方程为将
，说明与的线性相关程度相当高，从而可用线性回归
，所以
，代入回归方程可得，
.
所以预计该校学生升入中学的第一年给父母洗脚的百分比为
【点睛】本题考查相关系数r,回归直线方程，熟练运用公式计算是关键，是基础题 20.已知（1）若（2）若直线段
是抛物线：，
上一点，为的焦点.
，，
，
依次成等比数列.
，求线
是上的两点，证明：
与交于
两点，且
的垂直平分线在轴上的截距.
【答案】（1）详见解析；（2）4. 【解析】 【分析】
（1）先求出p,再由焦半径公式求出由韦达定理代入【详解】（1）证明：∵∴∵∴
，
， ，
依次成等比数列. ，
，求得
，
，
即可证明；（2）
与
联立
，再写出的垂直平分线的方程即可求得截距
上，∴
，∴
.
在抛物线：，
，
（2）则
与联立，得，解得
，，即
.
， . ， ，
，
由韦达定理，得则从而
，线段
的中点坐标为
的垂直平分线的方程为令
，得
，故所求截距为4.
【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，准确计算是关键，是中档题. 21.已知函数讨论若【答案】（1）
.
【解析】 【分析】
得单调性
由
的讨论知：
时，
时，
时，
讨论当
，,解
时导数符号变化情况求
；
时，
，构造函数
,解a
在
的单调性.
，求的取值范围.
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增；（2）
.
<0,解，
范围，则问题得解 【详解】（1）当所以当当所以
时，在时，时，在
符合；当
，求导判单调性解a的不等式；
，
上单调递增，在对
；
，
.
上单调递增.
上单调递减，在
在上单调递增. ；
，
恒成立，所以
，
.
上单调递增.
上单调递增，在上单调递减，在
（2）①当所以②当当所以当所以设函数易得知所以故当所以合题意.
时，
时，由（1）知
在上单调递增，则
，解得
在上单调递增，
时，由（1）知时，
在
在上单调递减，在上单调递增.
上单调递增.
对上单调递增.
恒成立，则
符合题意；
时，在上单调递减，在
.
，
，
时，
，
对
在
上单调递减.
恒成立，即符合题意.
对恒成立，则符
综上所述：的取值范围为.
【点睛】本题考查函数与导数的综合问题，导数与函数单调性与最值，不等式有解问题，分类讨论思想，明确分类标准，不重不漏是关键，是中档题
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为若与相交于
两点，
，求
；
圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径 【答案】（1）6；（2）13.
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