正弦函数的性质与图像、余弦函数的图像与性质和正切函数 正弦函数的性质与图像
【要点链接】
1．正弦函数的图像
(1)掌握正弦函数的图像的画法；
(2)会熟练运用五点法画有关正弦函数的简图． 2．对于正弦函数y?sinx要掌握： (1)定义域为R； (2)值域[-1，1]； (3)最小正周期2?； (4)单调增区间[2k???2,2k???2],单调减区间[2k???2,2k??3?]，k?Z； 2(5)是奇函数，图像关于原点对称.
同时要求会求有关正弦函数的一些简单组合的函数的定义域、值域与最值、单调性、周期与判断奇偶性问题. 【随堂练习】
1．y?sinx，x?[0,2?]的图像与y??A．0
B．1
3的交点个数为（ ） 2C．2 D．3
2．f(x)为奇函数，且在[?A．f(x)?sinx
?2,0]上为减函数，则f(x)可以为（ ）
B．f(x)??sinx
C．f(x)?1?sinx D．f(x)?1?sinx 3．函数y?sinx?A．[0,]
12
1的值域是（ ） 2266B．[,] C．[0,]
222D．[0,2] 24．下列不等式正确的是（ ）
54?9??sin? B．sin(?)?sin? 77775??? C．sin(??)?sin(?) D．sin(?)?sin
763715．函数y?1?sinx,x?R的最大值为 ，当取得这个最大值时自变量x的
2
A．sin取值的集合是 ．
1的?的范围为 __________． 23?7．构造一个周期为2?，最小值为?，在[0,]上是减函数的奇函数f(x)? __ ．
2218．利用“五点法”画出函数y??sinx在长度为一个周期的闭区间的简图．
26．已知0???2?，则满足sin??9．求函数y??sinx?sinx?1,x?[?2??,]的值域． 44
答案
1．C 在同一坐标系内画出y?sinx，x?[0,2?]的图像与y?? 可以看出交点个数为2． 2．B 对于A，在[?3．D 知?3的图像， 2?2,0]上为增函数；C、D都既不是奇函数，也不是偶函数．
311112?sinx??，又在根号下，则0?sinx??，则y?[0,]． 2222225243?924．B sin??sin??sin??sin?，sin(?)?sin??sin(??)，
777777752???? sin(??)??sin??sin(?)??sin，sin(?)?0?sin，
776637 则B正确． 5．
3?3??,k?Z {xx?2k } 当sinx取到最小值?1时，y取最大值，
222 此时{xx?2k??6．[0,?2,k?Z}．
51
]?[?,2?) 画出y?与y?sinx在x?[0,2?)上的图像，看图可得． 662337．?sinx 可以判断f(x)??sinx满足要求．
228．解：列表： x 0
y?sinx 0
11y??sinx
22
y 作图： 3 2
1
2 ? 2O 1? 29．解：由x?[??? 21 ? 0 3? 2?1 2? 0 ?1 21 23 21 2?3? 2? 2x 22,]，得sinx?[?,]． 44221252 y??sinx?sinx?1??(sinx?)?，
241?5 当sinx?，即x?时，y取最大值，为；
264?21?2 当sinx??，即x??时，y取最小值，为．
422??
所以函数的值域为[
备选题
1?25,]． 244的最大值是（ ）
2?sinx55 A． B． C．3 D．5
32441?4，则?y?3，选C． 1．C 1?2?sinx?3，则?32?sinx3?52．已知函数y?sinx,x?[,?]的图像与直线y?1围成一个封闭的平面图形，则该
221．函数y??1? 封闭图形的面积为（ ） A．2 B．4 C．2? 2．C 如图，由对称性知S1?S2，S3?S4， y 则封闭图形的面积与长为2?，宽为1 的矩形的面积相等，则封闭图形的面积
为2?．
余弦函数的图像与性质 【要点链接】
1．余弦函数的图像
(1)掌握余弦函数的图像的画法；
(2)会熟练运用五点法画有关余弦函数的简图． 2．对于余弦函数y?cosx要掌握：
1D．?
S1OS4S2S35?2?2x(1)定义域为R； (2)值域[-1，1]； (3)最小正周期2?；
(4)单调增区间[(2k?1)?,2k?],单调减区间[2k?,(2k?1)?]k?Z； (5)是偶函数，图像关于y轴对称.
同时要求会求有关余弦函数的一些简单组合的函数的定义域、值域与最值、单调性、周期与判断奇偶性问题. 【随堂练习】
1．y?1?2cosx的值域为（ ）
A．[?1,3]
B．[1,3]
C．[?3,1]
D．[?3,?1]
2．函数y?sin(x??2)（x?R）（ ）
A．是奇函数，且在[???,]上是增函数 B．是偶函数，且在[??,0]上是减函数 22C．是偶函数，且在[0,?]上是减函数 D．是奇函数，且在[?3．函数y??cosx的图像的一条对称轴方程是（ ）
??,]上是减函数 22
2484．把函数y??sinx的图像经过平移可以得到y?cosx的图像，这个平移可以为（ ）
A．向左平移
A．x???
B．x???
C．x??
D．x??
C．向左平移?个单位 D．向右平移?个单位 5．函数y??个单位 2B．向右平移
?个单位 21的定义域为___________________．
2cosx?116．函数y?的值域为_______________．
2?cosx7．函数y?sinx??cosx的定义域是____________________．
8．判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)?x?xcosx； （2）f(x)?sinxcosx?lg1?x． 1?x9．用五点法作出函数y?2?cosx，x?[0,2?]的图像，并说明它和函数y?cosx，
x?[0,2?]的图像的关系．
答案
1．A 因为cosx?[?1,1]，则?2cosx?[?2,2]，则1?2cosx?[?1,3]． 2．C y?sin(x??2)?cosx，则它是偶函数，且在[0,?]上是减函数．
3．D 画出图像可知直线x??是y??cosx的图像的一条对称轴． 4．B ∵y??sin(x??2 可以得到y?cosx的图像．
5．{xx?2k??)?cosx，则把函数y??sinx的图像向右平移
?个单位 232?,k?Z} 知2cosx?1?0，那么cosx??， 4232 而cosx??在一个周期[??,?)内的x值为??，则定义域为
423 {xx?2k???,k?Z}．
4116．[,1] 因为?1?cosx?1，则1?2?cosx?3，知值域为[,1]．
337．[2k???2,(2k?1)?]，k?Z 可得sinx?0，cosx?0，由正弦线与余弦线知，
2k??x?2k???且2k?? 即为定义域，为[2k???3?x?2k???，其中k?Z，那么两者的交集 22,(2k?1)?]，k?Z． 28．解：（1）f(?x)?(?x)?(?x)cos(?x)??x?xcosx??f(x)， 所以f(x)是奇函数．
（2）知函数的定义域为(?1,1)．
?
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