x2y2
由椭圆定义可得点E的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．
43
(2)当l与x轴不垂直时，设l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)． y＝k?x－1?，??22由?xy得(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0， ??4＋3＝14k2－128k2
则x1＋x2＝2，x1x2＝2．
4k＋34k＋312?k2＋1?
所以|MN|＝1＋k|x1－x2|＝．
4k2＋3
2
1过点B(1,0)且与l垂直的直线m：y＝－(x－1)，
k点A到直线m的距离为
2
， k2＋1
4k2＋3
． k2＋1
1
1＋2． 4k＋3
所以|PQ|＝2?2?24－?2?＝4
?k＋1?
2
1
故四边形MPNQ的面积S＝|MN||PQ|＝122
可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为(12,83)． 当l与x轴垂直时，其方程为x＝1，|MN|＝3，|PQ|＝8， 故四边形MPNQ的面积为12．
综上，四边形MPNQ面积的取值范围为[12,83)．
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