让学习更高效 ∴ ∴bn=b3+（n﹣3）×2=2n﹣8 ∵∴b8=a8﹣a1 ∵数列的首项为3 ∴2×8﹣8=a8﹣3， ∴a8=11． 故选D 点评： 本题考查等差数列的通项公式的应用，由等差数列的任意两项，我们可以求出数列的通项，是基础题． 9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（ ） 25 24 20 19 A．B． C． D． 考点： 等差数列的通项公式． 专题： 计算题． 分析： （法一）：根据两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数求解， （法二）由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解． 解答： 解法一：设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为{an}，则a1=11 ∵数列5，8，11，…与3，7，11，…公差分别为3与4， ∴{an}的公差d=3×4=12， ∴an=11+12（n﹣1）=12n﹣1． 又∵5，8，11，…与3，7，11，…的第100项分别是302与399， ∴an=12n﹣1≤302，即n≤25.5． 又∵n∈N*， ∴两个数列有25个相同的项． 故选A 解法二：设5，8，11，与3，7，11，分别为{an}与{bn}，则an=3n+2，bn=4n﹣1． 设{an}中的第n项与{bn}中的第m项相同， 即3n+2=4m﹣1，∴n= m﹣1． 又m、n∈N*，可设m=3r（r∈N*），得n=4r﹣1． 根据题意得 1≤3r≤100 1≤4r﹣1≤100 解得≤r≤ ∵r∈N* 从而有25个相同的项 故选A 点评： 解法一利用了等差数列的性质，解法二利用了不定方程的求解方法，对学生的运算能力及逻辑思维能力的要求较高． 10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若满足an=an﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（ ） 5 3 1 A．B． C． ﹣1 D．
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考点： 等差数列的通项公式． 专题： 计算题． 分析： 根据递推公式求出公差为2，再由S3=9以及前n项和公式求出a1的值． 解答： 解：∵an=an﹣1+2（n≥2），∴an﹣an﹣1=2（n≥2）， ∴等差数列{an}的公差是2， 由S3=3a1+=9解得，a1=1． 故选D． 点评： 本题考查了等差数列的定义，以及前n项和公式的应用，即根据代入公式进行求解． 11．（2005?黑龙江）如果数列{an}是等差数列，则（ ） A．B． C． a1+a8＞a4+a5 a1+a8＜a4+a5 a1+a8=a4+a5 考点： 等差数列的性质． 分析： 用通项公式来寻求a1+a8与a4+a5的关系． 解答： 解：∵a1+a8﹣（a4+a5）=2a1+7d﹣（2a1+7d）=0 D． a1a8=a4a5 ∴a1+a8=a4+a5 ∴故选B 点评： 本题主要考查等差数列通项公式，来证明等差数列的性质． 12．（2004?福建）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 1 A．B． ﹣1 2 C． =（ ）
D． 考点： 等差数列的性质． 专题： 计算题． 分析： 充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题． 解答： 解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得 a1+a9=2a5，a1+a5=2a3， ∴====1， 故选A． 点评： 本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用， 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）an． 13．（2009?安徽）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（ ） 1 3 7 A．﹣1 B． C． D． 考点： 等差数列的性质． 专题： 计算题． 7
让学习更高效 分析： 根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案． 解答： 解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105， a2+a4+a6=3a4=99， ∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2． ∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1． 故选B 点评： 本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用．解题的关键是利用等差数列中等差中项的性质求得a3和a4． 14．在等差数列{an}中，a2=4，a6=12，，那么数列{ A． B． }的前n项和等于（ ） C． D． 考点： 数列的求和；等差数列的性质． 专题： 计算题． 分析： 求出等差数列的通项，要求的和是一个等差数列与一个等比数列的积构成的数列，利用错位相减法求出数列的前n项的和． 解答： 解：∵等差数列{an}中，a2=4，a6=12； ∴公差d=∴an=a2+（n﹣2）×2=2n； ∴； ； ∴的前n项和， =两式相减得 = ∴故选B
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让学习更高效 点评： 求数列的前n项的和，先判断通项的特点，据通项的特点选择合适的求和方法． 15．已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（ ） 6 7 8 9 A．B． C． D． 考点： 等差数列的性质． 专题： 计算题． 分析： 由a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①，根据等差数列的前n项和公式可得，，联立可求d，a1，代入等差数列的通项公式可求 解答： 解：等差数列{an}中，a2+a5=4，S7=21 根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4① 根据等差数列的前n项和公式可得， 所以 a1+a7=6② ②﹣①可得d=2，a1=﹣3 所以a7=9 故选D 点评： 本题主要考查了等差数列的前n项和公式及等差数列的性质的综合应用，属于基础试题． 16．已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（ ） 30 35 36 24 A．B． C． D． 考点： 等差数列的性质． 专题： 计算题． 分析： 利用等差中项的性质求得a3的值，进而利用a1+a6=a3+a4求得a1+a6的值，代入等差数列的求和公式中求得答案． 解答： 解：a1+a3+a5=3a3=15， ∴a3=5 ∴a1+a6=a3+a4=12 ∴s6=×6=36 故选C 点评： 本题主要考查了等差数列的性质．特别是等差中项的性质． 17．（2012?营口）等差数列{an}的公差d＜0，且
，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是
（ ） 5 6 A．B． C． 5或6 D． 6或7 考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式． 专题： 计算题． 分析： 由，知a1+a11=0．由此能求出数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n． 9
让学习更高效 解答： 解：由， 知a1+a11=0． ∴a6=0， 故选C． 点评： 本题主要考查等差数列的性质，求和公式．要求学生能够运用性质简化计算． 18．（2012?辽宁）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（ ） 58 88 143 176 A．B． C． D． 考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和． 专题： 计算题． 分析： 根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11=解答： 解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11= 运算求得结果． =88， 故选B． 点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题． 19．已知数列{an}等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则a4=（ ） 0 1 2 A．﹣1 B． C． D． 考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和． 专题： 计算题． 分析： 由等差数列得性质可得：5a5=10，即a5=2．同理可得5a6=20，a6=4，再由等差中项可知：a4=2a5﹣a6=0 解答： 解：由等差数列得性质可得：a1+a9=a3+a7=2a5，又a1+a3+a5+a7+a9=10， 故5a5=10，即a5=2．同理可得5a6=20，a6=4． 再由等差中项可知：a4=2a5﹣a6=0 故选B 点评： 本题考查等差数列的性质及等差中项，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题． 20．（理）已知数列{an}的前n项和Sn=n﹣8n，第k项满足4＜ak＜7，则k=（ ） 6 7 8 9 A．B． C． D． 考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和． 专题： 计算题． 分析： 先利用公式an=求出an，再由第k项满足4＜ak＜7，建立不等式，求出k的值． 2
解答： 解：an= 10
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