数值分析课程实验教学大纲

《数值分析》课程实验教学大纲

课程代码： 080800202 课程性质：非独立设课 课程属性：基础实验课

适用专业：应用数学、信息与计算科学 学 时：总学时 64 实验学时 12 开出时间： 二 年级 下学期

综合性、设计性实验项目数： 1 个 2 学时 编写人：孙文兵 审定人：

一、课程简介

计算方法是一门运用计算机解决数学计算问题的学科，在科学与工程的计算中发挥着重要作用。计算机与计算技术的发展使计算方法的研究和应用有了更广阔的前景。数值模拟方法已成为实验与理论两大科学研究方法之后的第三种方法。因此，学习和掌握计算方法的基本理论，包括算法设计和误差分析，对于将来从事科学研究的学生来说是必不可少的。

本课程的学习目的在于使学生掌握适合在计算机上使用的数值计算方法以及与此相关的理论，包括方法的收敛性、稳定性以及误差分析。要求学生了解这些数值计算问题的来源，理解求解它们的数学思想和理论根据，掌握相应计算方法及其计算步骤，能够分析计算中产生误差的原因，能采取减少误差的措施；还希望学生能够解释计算结果的意义，根据计算结果作合理的预测。并要求学生根据计算机的特点研究计算时间最短、需要计算机内存最少的计算方法，具备对数学问题的数值解理论进行研究和探讨的能力，为专业课学习和参加科学工程计算实践打下必要的基础。

二、实验教学目的及要求

实验以巩固所学各种有关方法为主，验证理论为辅。通过实验要求同学们会自己编制计算方法程序，体会各种方法的收敛性、稳定性、误差分析等相关理论。 要求学生熟悉至少一门数学软件平台（如matlab）和至少一种编程语言。如果条件允许，可适当安排一些课外实习课。

三、实验项目设置表

序 号 实验名称 实验 学时 仪器 套数 每套 人数 实验 要求 实验 类型 验证性 1 二分法求方程的根 列选主元高斯消元2 法解方程组 3 Lagrange插值算法 2 55 1 必需 设计性 2 55 1 必需 与计算科学 应用数学、信息与计算科学 4 离散最小二乘逼近 2 55 1 必需 验证性 应用数学、信息与计算科学 5 牛顿法求方程的根 2 55 1 必需 验证性 应用数学、信息与计算科学 6 Newton插值算法 2 55 1 必需 验证性 应用数学、信息与计算科学 2 55 1 必需 与计算科学 验证性 应用数学、信息面向专业 应用数学、信息四、考核方法与评分标准

实验部分占该门科目总成绩的10%，结合6个实验的总体情况给出实验成绩。具体评分标准分以下部分（每个实验按百分制计算）：

1.实验操作（30分）

① 按时进实验室，不缺课早退；

② 按操作规程进行操作，不做与实验无关的事； ③ 编程实验，打印实验结果； ④ 实验完毕，关闭电源，清理桌面。 2.实验报告处理（40分） ① 数据处理 ② 误差分析 ③ 结果精确度

3．分析总结及心得体会（30分）

此项主要分析此次实验的成败得失及合理化建议。若有较好的建议和对实验的改进意见，可以加分。

另外，若实验报告按照百分制打分或者给出优、良、中、合格、不及格（差）亦可。 优秀：90-100分 良好：80-89分 中：70-79分 及格：60-69分

不及格（差）：59分及59分以下

五、教材或指导书

曽金平，《数值计算方法》，湖南大学出版社，2004.8

六、单项实验的内容和要求

1、二分法求方程根

实验内容：编写二分法的程序并利用编好的程序求解非线性方程的根使误差不超过规定的要求。 实验要求：让学生在学习了二分法求方程根的理论后，利用该理论能够构造求解该类典型问题数值解的算法，并编程上机实现算法，在上机过程中加强对算法的理解，并应用算法去解决具体的非线性方程的求根问题，另外通过编程练习提高学生的程序设计能力。

主要仪器设备：

普通电脑，相关编程软件或数学计算软件。 2、列选主元高斯消元法解线性方程组。

实验内容：编写列选主元高斯消元法的程序并求解简单的线性方程组。

实验要求：让学生在学习了列选主元高斯消元法解方程组的理论后，利用该理论能够构造求解该类典型问题数值解的算法，并编程上机实现算法，在上机过程中加强对算法的理解，并应用算法去解决具体的线性方程组的求解问题，另外通过编程练习提高学生的程序设计能力。

主要仪器设备：

普通电脑，相关编程软件或数学计算软件 3、Lagrange插值算法

实验内容：用拉格朗日差值公式，对给定的n用离散数据进行插值计算。 实验要求：

通过本次实验培养学生将相关插值问题数值求解方法设计成算法的能力、培养学生利用Matlab编写程序解决有关插值问题的能力、引导学生对实验结果进行观察分析，培养学生对特殊结果的观察、分析和归纳，类推猜想出一般结果的能力。

a 掌握函数的插值问题及逼近问题，并能设计出相应的算法； b 能用Matlab根据设计的算法编写出相应的程序；

C 根据实验结果分析归纳出Runge现象和n 次Lagrange插值基函数的图形特点。 主要仪器设备：

普通电脑，相关编程软件或数学计算软件 4、离散最小二乘逼近

实验内容：编写二分法的程序并利用编好的程序求解非线性方程的根使误差不超过规定的要求。 实验要求：通过本次实验培养学生学会利用Matlab曲线拟合库函数（如：polyfit函数）编写程序解决最小二乘拟合问题的能力、引导学生对实验结果进行观察分析，培养学生对实验结果的观察、分析能力。

a 掌握多项式拟合函数polyfit的使用；

b 利用plot函数做出所求拟合多项式的曲线图，并比较拟合结果； C 利用已知的数据根据实验结果选择适当的拟合多项式； 主要仪器设备：

普通电脑，相关编程软件或数学计算软件

5、牛顿法求方程的根

实验内容：利用MATLAB语言根据求解以下问题：

用牛顿法求解方程x=e^-x在x0=0.5附近的根（ε=10^-5）。

实验要求：让学生在学习牛顿法求解方程的根的理论后，利用该理论能够构造求解该类典型问题数值解的算法，并编程上机实现算法，在上机过程中加强对算法的理解，并应用算法去解决具体的数值求积问题，另外通过编程练习提高学生的程序设计能力。

主要仪器设备：

普通电脑，相关编程软件或数学计算软件

程序举例：

x=0.4;max=15; k=0; while k

fx=9*x*x-sin(x)-1;dfx=18*x-cos(x); d=fx/dfx; x=x-d;

if (abs(fx)<0.000001) disp('x') end end x

6、 Newton插值算法

实验内容：给定几组数x,y对应，matlab编程进行插值计算，可以参考课后习题进行计算。 实验要求：让学生在学习了牛顿插值的理论后，利用该理论能够构造求解该类典型问题数值解的算法，并编程上机实现算法，在上机过程中加强对算法的理解，并应用算法去逼近非线性函数问题，另外通过编程练习提高学生的程序设计能力。 主要仪器设备：

普通电脑，相关编程软件或数学计算软件