2015-2016学年第一学期阶段性测试 数学试卷
数学试卷
（本试卷满分130分，考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）
2x?41．方程的解为
（ ）
A．x?4 B．x?2 C．x1?4，x2??4 D．x1?2，x2??2
2．把抛物线y?x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为 （ ）
A．y?x2?1 B．y??x?1? C．y?x2?1 D． y??x?1?
223． 若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为
（ ）
A ．1：3 B．3：1 C． 1：9 D．1：3 4．若
=，则的值为
（ ）
A． B． C． D．
5．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为 （ ）
A．60 B．48 C．60π D． 48π 6．关于x的一元二次方程方程x?2x?k?0有两个不相等的实数解，则k的范围是
2（ ）
A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1
7．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=∠OAC，则∠AOC的大小是 （ ） A．90° B． 45° C．70° D． 60°
8．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并
DCFDFFC 延长交于点，则：
（ ）
A．1︰3 B．1︰4 C．2︰3 D．1︰2
9．若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围是 ( )
A、m＞1 B、m＞0 C、m＞-1 D、-1＜m＜0
10．如图，△ABC中AB=AC=5，BC=6，点P在边AB上，以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC相切于点E、F，则⊙P的半径PE的长为 （ ）
A．
2464 B．2 C． D． 1153第8题
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接
填写在题中的横线上）
11．抛物线y??x?3??5顶点坐标是 ．
212．已知一元二次方程x?mx?2?0的两个实数根分别为x1，x2，则x1?x2= ． 13．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有 个．
14、将抛物线y?x2?2x?3化为y?（x-h)2?k的形式，结果为 。 15．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，△CEF的面积为2.5，则△ABC的面
积为 ．
16．如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD＝6cm，则直径AB＝ cm．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段CD扫过部分的面积（图中阴影部分）是 ． 18．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，则线段DP的最小值为 ． A D C A
E D′ A
P E F O A B C′
C D E B B B C B′ 第15题 第18题 第16题 第17题
三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分12分）
2D F C
解方程（1）x?6?5x （2）2?x?3??3x?x?3? (3) x+4x－2=0
22
20 （本题满分8分）九年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学答题比赛，共10题，答对题数统计如表一：
甲组 乙 答对题数 5 6 7 8 9 10 甲组 乙组 1 0 1 5 2 0 0 4 3 2 1 1 平均数 众数 中位数 方差 8 8 8 1.6 （表一） （表二）
（1）根据表一中统计的数据，完成表二；
（2）请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些？
21. （本题满分8分）一个不透明的布袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同，其它均无任何区
别），其中红球2个，黄球1个，绿球1个. （1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；
（2）第一次从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中，第二次再摸出一个球记下颜色，请用画树状
图或列表的方法求两次都摸到红球的概率（两个红球分别记作红1、红2）．
y 22．（本题满分8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正
B A 方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），
C 其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．
（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；
（2）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为 . D
O
23、（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）连接OC交BE于点F，若
，求
的值．
x
24．（本题满分8分）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺
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