所以 P（数字之和大于4）＝
22．（本小题满分8分）
82
＝. ················· 8分 123
解：过B作BE⊥CD垂足为E，设BE＝x米， ·············· 1分
B
在Rt△ABE中，tanA＝BE
， ········· 2分 AE
AE＝
BE tanA ＝BE tan37° ＝4
3
x， ·······A C E D (第22题)
在Rt△ABE中，tan∠BCD＝BE
CE
， ·······CE＝
BE tan∠BCD ＝x
tan45°
＝x， ······∵AC＝AE－CE，∴4
3
x－x＝150
解得x＝450 ················答：小岛B到河边公路AD的距离为450米. ··············23．（本小题满分8分）
解：连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H． ···············B 由垂径定理得AH=1
2
AC=3．
2
2
O 在Rt△AOH中，OH＝5－3＝4． ·········D ∵DE切⊙O于D，
A H C E ∴OD⊥DE，∠ODE＝90°． ············（第23题）
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD． ∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，
∴∠CAD＝∠ODA， ∴OD∥AC． ··········∴∠E＝180°－90°＝90°． 又OH⊥AC，∴∠OHE＝90°，
∴四边形ODEH为矩形． ··············∴DE＝OH＝4． ··················24．（本小题满分9分）
（1）x－2＝0；（答案不唯一） ·····················（2）解方程3－x＝2x得x＝1，解方程3＋x＝2(x＋1
2
)得x＝2， ······解不等式组??x?2x?m，2≤m得m＜x≤m＋2， ··············?x? ∵1，2都是该不等式组的解，
分 分 分
分
分 分
分 分 分 分 分
分 分
分
29
3 4 5 7 8 1 2 3 5 7 8 3 5 7∴0≤m＜1． ··························· 9分
25．（本小题满分8分）
（1）由△ABC≌△ADE 且AB=AC，得 ∴AE=AD=AC=AB，∠BAC=∠EAF， ∴ ∠BAE=∠CAF．
∴△ABE≌△ACF， ························ 3分 ∴BE=CF． ··························· 4分 （2）∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，
∴∠ACF＝∠BAC＝45°． ····················· 5分
∵AC=AF，∴∠CAF＝90°，即△ACF是以CF为斜边的等腰直角三角形，
∴CF＝22． ·························· 7分 又∵DF=AB＝2，∴CD＝22－2． ················· 8分
26．（本小题满分10分）
（1）图略； ···························· 4分 （2）若k>0，当x<0时，y随x的增大而增大，
当x>0时，y随x的增大而减小； ················· 6分 若k<0，当x<0时，y随x的增大而减小，
当x>0时，y随x的增大而增大； ················· 8分 （3）函数y?kkx的图象向左平移2个单位长度得到函数y?x?2的图象． · 10分 27．（本小题满分13分） （1）∵四边形ABDF是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠APD＝∠QDP． ························ 1分 ∵∠APD＝∠QPD，
∴∠QPD＝∠QDP， ························ 2分 ∴DQ＝PQ． ··························· 3分 （2）过点Q作QE⊥DP，垂足为E，则DE＝1
2DP． ············· 5分
∵∠DEQ＝∠PAD＝90°，∠QDP＝∠APD，
∴△QDE∽△DPA，∴
DQDP＝DEAP
， ··················· 6分 ∴AP·DQ＝DP·DE＝12
2
DP．
在Rt△DAP中，有DP2
＝DA2
＋AP2
＝36＋AP2
，
∴AP·DQ＝12
（36＋AP2
）． ···················· 7分
∵点P在AB上，∴AP≤4，
∴AP·DQ≤26，即AP·DQ的最大值为26． ············· 8分
30
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