2020年高考数学立体几何中的表面积与体积微专题核心考点突破(12页)

2020年高考数学立体几何中的表面积与体积微专题核心考点突破

命题分析

综观近几年的全国卷，空间几何体的表面积与体积计算是常考内容，一般文、理科各考一道小题(5分)和文科一道解答题其中的一个小问(6分).文科较理科更偏重于几何体的表面积与体积计算.再进一步研究相关的试题，不难看出，对几何体表面积与体积的考查，已由原来的简单几何体的直接套用公式，逐步演变为三视图或折叠图或柱体、锥体、台体和球等相结合的组合体的表面积与体积计算，难度在增大，而且这种演化的趋势依然存在.所以，笔者预计后续几年的高考中，对这部分内容的考查仍然会延续以上的命题思路与特点，围绕三视图、折叠图及非规则组合体方面会进一步探索，创新命题设计.因此，我们在复习备考中，首先要加强研究，注意总结规律和方法，尤其是通性通法；其次要强化训练，熟练掌握和运用这些通性通法，做到以不变应万变，提高学生应对此类问题的能力和水平. 典型例题

1以三视图为载体的几何体表面积与体积计算

用三视图呈现空间几何体的结构特征及度量关系，打破了以往直接给出空间几何体的直观图及相关数据进行计算的传统模式，化立体为平面，加大了几何体的空间想象难度，对学生的空间想象、模型构建及运算求解等提出了较高要求.

例1某多面体的三视图如图1所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )

A.10

B.12

C.14

D.16

变式1如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )

A． B． C． D．

2与球有关的几何体的表面积与体积计算

球是一个非常完美的几何体，自身有很好的对称性.因此，从球体本身就可以挖掘出许多几何关系和度量计算进行问题设计.此外，由于球自身的完美性质，人们常常将它与其他简单的几何体柱、锥、台等，通过内切或外接的方式组合成新的几何体，使其能够更加深入地考查空间几何关系与度量计算.因此，球也是高考立体几何命题的一个重要资源. 例2已知三棱锥

的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，

.

SB=BC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为

例3已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( ) A．

B．

C．

D．

变式2在球面上有四个点P，A，B，C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则这个球的表面积是

.

3与折叠有关的几何体表面积与体积计算

平面图形的折叠与空间图形的展开是立体几何的两个重要问题，是立体几何与平面几何问题相互转化的集中体现，是考查学生空间想象力较好的方式，也是高考命题常见的形式.折叠问题类似于三视图，它对于学生的空间想象及作图能力有较高要求.

例4如图所示，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D'EF的位置.

(I)证明:AC⊥HD'； (Ⅱ)若

，求五棱锥D'－ABCFE的体积.

变式3正△ABC的边长为a，沿BC的平行线PQ折叠，使平面A1PQ⊥平面BCQP，求四棱锥的棱A1B取得最小值时，四棱锥A1－BCQP的体积.

模拟题

1．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）

A．

13B．

2 3C．1 D．2

2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（ ）

A．4?3 6B．

5 6C．9?3 2D．5

3．在梯形ABCD中，?ABC??2，AD//BC，BC?2AD?2AB?2.将梯形ABCD绕AD所在的直

线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A．

2? 3B．

4? 3C．

5π 3D．2?

4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）