2020-2021学年四川绵阳高三上数学月考试卷
一、选择题
1. 若集合??={??|??=log2(???1)}，??={??|??2????6≤0}，则(eR??)∩??=( ) A.(?2,1]
2. 在△??????中，若sin??=cos??=2，则∠??=( ) 1
A.√3
B.?√3 C. √33
D.?
√3 3
9. 方程(3)??=|log3??|的解的个数是( ) A.0个
10. 设函数??(??)是定义在R上的偶函数，当??≥0时， ??(??)=3???2，则不等式??(2???)>1的解集为( )
B.1个
C.2个
D.3个
1
B.[?2,1] C.[?2,1) D.[1,3]
A.90° B.60° C.45° D.30°
3. 下列函数中，值域为??且为奇函数的是( ) A.??=??+2 B.??=sin??
C.??=?????3
D.??=2??
4. 已知??，??∈R，则log1
1
3??>log3??是“(??2)??<(2)”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 已知命题??：???∈R， ??+1
??
??≥2；命题??：???0∈[0,2]，使sin??0+cos??0≥√2，则下列命题中为真命题的
是( ) A.??∨(???) B.??∧(???) C.(???)∧(???) D.(???)∧??
6. 已知??，??为非零实数，且??<0
????2
D.????
??
7. 已知??是第二象限角，??(??,?2)为其终边上一点且cos??=√525??，则sin???cos??sin??+cos??
的值为( ) A.5 B.5
3
3
2 C.2
D.4
8. 设sin2???sin??=0，??∈(???
2,0)，则tan2??的值是( )
第1页 共22页 A.{??|??<1或??>3} B.{??|1
11. 函数??=3cos2???4cos??+1，??∈[??,
2??
3
3]的最大值是( )
A.1
B.3
C.1
4 5
D.15
4
4
12. 已知函数??(??)=sin??+??cos??(??∈R)图象的一条对称轴是??=??
6，则??的值为( ) A.5 B.√5 C.3 D.√3 二、填空题
已知cos(??
1
5??
3+??)=3，则sin(6+??)=________．
(1+tan19°)?(1+tan26°)=________.
已知定义在R上的函数??(??)=3sin???2??+1，则在[?5,5]上??(??)的最大值与最小值之和等于________.
已知函数??(??)=(??+2)ln??+1
7
2
??2?4??+2
，则函数??(??)的所有零点为________.
三、解答题
已知函数??(??)=√3sin??cos???sin2??+1
2. (1)求??(??)的最小正周期；
(2)求??(??)的单调递增区间.
第2页 共22页
◎
已知函数??(??)=2sin2(??+??
????
4)?√3cos2??，??∈[4,2].
(1)求??(??)的值域；
(2)若不等式|??(??)???|<2在??∈[????
4,2]上恒成立，求实数??的取值范围．
已知函数??(??)=????+????ln?? ，??(??)在??=??处的切线方程是??+?????=0，其中??是自然对数的底数． (1)求实数??，??的值；
(2)求函数??(??)的极值．
已知函数??(??)=1
1
??+??ln???2(??∈R)，??(??)=??+??2+??. (1)讨论函数??(??)在定义域上的单调性；
(2)当??=3时，求证：??(??)≤??(??)恒成立．
已知函数??(??)=??2?????+2ln??(??∈R)．
(1)若??(??)在其定义域内单调递增，求实数??的取值范围；
(2)若4
在直角坐标系??????中，曲线??的参数方程为{??=2+6cos??
??=6sin??’（??为参数），以坐标原点为极点，??轴的正半轴为
极轴建立极坐标系，直线??的极坐标方程为??sin(?????
3)+2=0． (1)求曲线??和直线??的直角坐标方程；
(2)直线??与??轴的交点为??，经过点??的动直线??′与曲线??交于??，??两点，求|????|?|????|的最大值．
设函数??(??)=|2???1|+????+2，??∈R. (1)若??=1，解不等式??(??)<6；
第3页 共22页 (2)若??(??)有最小值，且关于??的方程??(??)=???2+??+1有两个不等实根，求实数??的取值范围．
第4页 共22页
◎
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川绵阳高三上数学月考试卷
一、选择题 1.
【答案】 B
【考点】
一元二次不等式的解法 对数函数的定义域 交、并、补集的混合运算
【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：∵ ??={??|??=log2(???1)} ={??|???1>0}=(1,+∞)， ∴ eR??=(?∞,1].
∵ ??={??|??2????6≤0}=[?2,3]， ∴ (eR??)∩??=[?2,1]. 故选??. 2.
【答案】 A
【考点】
三角函数值的符号 【解析】
由条件求得??的值，再求得??的值，利用三角形的内角和公式求得??的值． 【解答】
解：在△??????中，若sin??=cos??=1
2， ??，??∈(0,??)，
则∠??=60°，∠??=30°，
∴ ∠??=180°?60°?30°=90°. 故选??． 3.
【答案】 C
【考点】
函数奇偶性的判断 函数的值域及其求法
【解析】
分别结合奇偶性及函数的值域判断各选项即可求解． 【解答】
第5页 共22页解：??，??=??+2为非奇非偶函数，不符合题意； ??，??=sin??的值域[?1,?1]，不符合题意；
??，??=?????3为奇函数且值域为??，符合题意； ??，??=2??为非奇非偶函数，不符合题意． 故选??. 4. 【答案】 A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】
根据对数函数的性质由“log1
1
3??>log3??”可得??>??>0，然后根据指数函数的性质由“(2)??<(??2)，可得??>??，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断． 【解答】
解：∵ ??，??∈R，log??>??>0. 3??>log3??， ∴ ∵ (1
??1
2)<(2)??， ∴ ??>??，
∴ “log3??>log3??”?“(1
1
2)??<(2)??”， 反之则不成立，
∴ “log1
1
3??>log3??”是“()??<(2
)??2
”的充分不必要条件.
故选??． 5.
【答案】 D
【考点】
全称命题与特称命题 逻辑联结词“或”“且”“非” 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：对于命题??：当??≤0时， ??+1
??≥2不成立， ∴ 命题??是假命题，则???是真命题； 对于命题??：当??0=??
4时，sin??0+cos??0=√2， ∴ 命题??是真命题，则???是假命题. 结合选项知，只有(???)∧??是真命题． 故选??. 6.
第6页 共22页
◎
【答案】 B
【考点】
不等式的基本性质 不等式的概念与应用
【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：对于选项??，令??=?1，??=1时，??2=1=??2，故??不正确； 对于选项??，??2??>0>????2，则????2<00>????2，故??不正确；
对于选项??，令??=?1，??=1时，??=?1=??，故??不正确. 故选??. 7.
【答案】 A
【考点】
任意角的三角函数
同角三角函数间的基本关系 三角函数线
??
??
1
1
由角的范围求得sin??,cos??,由同角三角函数关系式以及二倍角公式化简求值. 【解答】
解：∵ sin2???sin??=0，
∴ 2sin??cos???sin??=sin??(2cos???1)=0. ∵ ??∈(?2,0)，
∴ sin??≠0，2cos???1=0，cos??=2， ∴ sin??=?√1?cos2??=?∴ tan2??==
2×(?)×
√3213?44
12??
1
√3， 2
sin2??2sin??cos??
= cos2??cos2???sin2??
=√3. 故选??. 9.
【答案】 C
【考点】
对数函数的图象与性质
函数的零点与方程根的关系 指数函数的图象
【解析】
【解析】
此题暂无解析
(Ⅰ)由题意利用任意角的三角函数的定义求得??的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 【解答】
(Ⅱ)由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得??，??的值．
1
【解答】 解：在同一坐标系中画出函数??=(3)??与??=|log3??|的图象， 解：已知??是第二象限角，??(??,?2)为其终边上一点，
如图所示：
??√5且cos??=??=2<0，
5
√??+4∴ ??<0，??=?1， ∴ tan??=??=?2， ∴
2sin???cos??sin??+cos??
2
=
2tan???1tan??+1
=5．
故选??. 8.
【答案】 A
【考点】
二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式
同角三角函数基本关系的运用 【解析】
易判断其交点个数为2个．
则方程(3)??=|log3??|的解的个数也为2个. 故选??. 10. 【答案】
第7页 共22页 ◎ 第8页 共22页
1
A
【考点】 绝对值不等式
指数型复合函数的性质及应用 奇偶性与单调性的综合
【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：当??≥0时， ??(??)=3???2， 此时函数??=??(??)单调递增.
因为函数??=??(??)是定义在R上的偶函数， 且??(1)=31?2=1，
由??(2???)>1，得??(|???2|)>??(1)， 所以|???2|>1， 解得??<1或??>3，
因此，不等式??(2???)>1的解集为{??|??<1或??>3}. 故选??. 11.
【答案】 D
【考点】
二次函数在闭区间上的最值 余弦函数的定义域和值域
【解析】
首先把函数的关系式变形成二次函数的形式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，最后求出函数的最大值． 【解答】 解：由于??∈[3,
11??2??
【考点】
两角和与差的正弦公式 正弦函数的对称性 【解析】
利用辅助角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过??=6，函数取得最值，求出??的值即可． 【解答】
解：∵ ??=sin??+??cos??=√??2+1sin(??+??)， 其中tan??=??，
其在对称轴??=6处取得最大值或最小值， ∴ sin+??cos=±√??2+1，
6
6
??
????
??
∴ 2+
1
√3??2
=±√??2+1，
解得??=√3. 故选??.
二、填空题 【答案】
1 3【考点】 诱导公式 【解析】
由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果． 【解答】
解：∵ cos(3+??)=3， ∴ sin(
5??6
??
1
]， 3
+??)
则cos??∈[?2,2],
所以函数??=3cos2???4cos??+1 224
=3(cos???)?+1
33=3(cos???3)?3． 当cos??=?时，
2122
1
????
=sin(++??)
23??
=cos(+??)
3=.
31
故答案为：3. 【答案】 2
【考点】
两角和与差的正切公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】
第9页 共22页 ◎ 第10页 共22页
1
??max=3×(?2?3)?3=故选??. 12. 【答案】 D
1
22
1154
．
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