第2讲 绝对值、有理数加减法
绝对值 ⒈绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。 2.绝对值的代数定义 ⑴一个正数的绝对值是 ⑵一个负数的绝对值是 ⑶0的绝对值是 可用字母表示为：①：a≥0，<═> |a|= ②a≤0，<═> |a|= （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。） 3.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a| 0。 即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0； ⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0； ⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a ⑷绝对值是相同正数的数有 个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x= ⑸互为相反数的两数的绝对值 。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|； ⑹绝对值相等的两数 或互为 。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b； ⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0） 4.有理数大小的比较 ⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较， 总比 小；
⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小， ；异号两数比较大小， 。 5.绝对值的化简
①当a≥0时， |a|=a ； ②当a≤0时， |a|=-a
的绝对值是它本身； 的绝对值是它的相反数 6.已知一个数的绝对值，求这个数
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有
你喜欢的老师和方法就在这里！
理数有 个，它们互为 ，绝对值为0的数是 ，没有绝对值为负数的数。
有理数的加减法
1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取 符号，并把 ； ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取 的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值； ⑶互为相反数的两数相加，和为 ； ⑷一个数与零相加，仍得 。 2.有理数加法的运算律 ⑴加法交换律：a+b=b+a ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。 3.加法性质 一个数加正数后的和比原数 ；加负数后的和比原数 ；加0后的和 原数。即： ⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b 1.绝对值的概念，求法，应用 你喜欢的老师和方法就在这里！ 2.有理数的加法法则，减法法则 3.有理数混合运算 一、绝对值练习 1.有理数的绝对值一定是（ ） A、正数 B、整数 C、正数或零 D、自然数 2.绝对值等于它本身的数有（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个 3.下列说法正确的是（ ） A、—|a|一定是负数 B只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 4.若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=______；若|x－3|=1，则x=_______。 5.比较下列各组有理数的大小。 （1）-0.6○-60 （2）-3.8○-3.9 34（3）0○|-2| （4）?○? 45 二、计算 1.(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23) 2. (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8) 313217312 3.--+-+- 4. (+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25) 524528483 1617 5.-3+10-12+4 5112215你喜欢的老师和方法就在这里！ 基础练习 一、选择 1、下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.－a的绝对值等于a 2.下列说法正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身 C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 3.若两个数的和是正数，则这两个数 （ ） A至少有一个是正数B只有一个是正数C 有一个数必为0 D 都是正数 4.下列说法中正确的有（ ） ① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5.已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b等于( ) (A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5 6.已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( ) (A)a>b (B)a 1.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ） 2.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____ 3.如果－|a|=|a|，那么a=_____ 4.一个数a在数轴上对应的点在原点的左边，且a?3.5，则a=______ 你喜欢的老师和方法就在这里！
相关推荐：
loading