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36. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面紧接着有3盏彩灯。那么第73盏灯是什么颜色的灯？
37. 小明把节省下来的硬币先按四个1分，再按三个2分，最后按两个5分这样的顺序往下排。那么，他排的第111个是几分硬币，这111个硬币共多少元？
38. 如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈之后是几点钟？
39. 某年的10月里有5个星期六，4个星期日。问：这年的10月1日是星期几？
40. 学校一学期共安排86节数学课，单周一、三、五每天两节，双周二、四每天两节。开学第一周星期一开学典礼没上课，从星期三开始上，则最后一节数学课是星期几上的？
41. 1993年一月份有4个星期四、5个星期五，1993年1月4日是星期几？
42. 有一串数排成一行，其中第一个数是15，第二个数是40，从第三个 数起，每个数恰好是前两个数的和，那么在这串数中，第1991个数 被3除，所得的余数是多少？
? 鸡兔同笼
【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和
鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。 【数量关系】第一鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2） 假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2） 第二鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
【解题思路】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。
【例题】长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？
解：假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只） 兔数＝35－23＝12（只） 也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只） 鸡数＝35－12＝23（只） 答：有鸡23只，有兔12只。
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43. 2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？
44. 李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本 3.20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本？
45. （第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
46. 有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？
? 方阵问题
【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：
四周人数＝（每边人数－1）×4 每边人数＝四周人数÷4＋1 （2）方阵总人数的求法：
实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数 内边人数＝外边人数－层数×2 （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数＝（每边人数－层数）×层数×4
【解题思路】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。
【例题】在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？ 解：22×22＝484（人）
答：参加体操表演的同学一共有484人。
47. 有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。
48. 有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人？
49. 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个？
? 抽屉原理
【含义】把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一
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句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。 【数量关系】基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。
抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。
通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。
【解题思路】（1）改造抽屉，指出元素；（2）把元素放入（或取出）抽屉； （3）说明理由，得出结论。
【例题】育才小学有367个1999年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的？
解：由于1999年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉”，把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素。 这说明至少有2个学生的生日是同一天的。”
50. 有一四种颜色的小旗，任意取出三个排成一排，表示各种信号，在200 个信号中至少有多少个信号相同？
51. 书法竞赛的奖品是笔、墨、纸、砚四种，每位获奖者可任选其中两种奖品。问至少应有多少名获奖的同学，才能保证其中必有4名同学得到的奖品完全相同？
52. 一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同。其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个。某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？
? 容斥原理
公式法：直接应用包含与排除的概念和公式进行求解
容斥原理一：C=A+B-AB，利用这一公式可计出两个集合圈的有关问题。
容斥原理二：D＝A＋B＋C－AB－AC－BC＋ABC利用这一公式可计算三个集合圈的有关问题。
图像法：不是利用容斥原理的公式计算，而是画图，借助图形帮助分析，逐块地计算出各个部分，从而解答问题。
【例1】某班学生在一次期末语文和数学考试中，语文得优的有15人，数学得优的有24，其中语文、数学都得优的有12人。全班得优共有多少人？
【解】全班得优分3种:语数均得优;语文得优数学不得优;数学得优语文不得优。 语数均得优=12人 语文得优数学不得优=15-12=3人 数学得优语文不得优=24-12=12人 全班得优共有12+3+12=27人。
53. 某班共50人,参加课外兴趣小组学书法的32人,学绘画的28 人，其中两种都学的15人,这个班级还有多少人没参加兴趣小组？
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54. 从1到100的自然数中，（1）不能被6和10整除的数有多少个？ （2）至少能被2，3，5中一个数整除的数有多少个？ ?
?逻辑推理
逻辑推理的方法主要不是依靠数学概念、法则、公式进行运算，而是根据条件和结论之间的逻辑关系进行合理的推理，做到正确的判断，最终找到问题的答案。逻辑推理问题的条件一般说来都具有一定的隐蔽性和迷惑性，并且没有一定的解题模式。因此，要正确解决这类问题，不仅需要始终保持灵活的头脑，更需要遵循逻辑思维的基本规律，同一律，矛盾律和排中律。
①“矛盾律”指的是在同一思维过程中，对同一对象的思想不能自相矛盾。 ②“排中律”指的是在同一思维过程中，一个思想或为真或为假，不能既 不真也不假。
③ “同一律”指的是在同一思维过程中对同一对象的思想必须是确定的， 在进行判断和推理的过程中，每一概念都必须在同一意义下使用。 55. 甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。 赵说：“甲是2号，乙是3号.”钱说：“丙是4号，乙是2号.” 孙说：“丁是2号，丙是3号.”李说：“丁是4号，甲是1号.”
又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么丙的号码是几？
56. 甲、乙、丙三名教师分别来自浙江、江苏、福建，分别教数学、语文、英语。根据下面的已知条件：
（1）甲不是浙江人，乙不是江苏人；（2）浙江的教师不教英语； （3）江苏的教师教数学；（4）乙不教语文。则丙不教什么学科？
57. 执行一项任务，要派A、B、C、D、E五人中的一些人去，受下述条件约束：（1）若A去，B必须去；（2）D、E两人至少去1人；（3）B、C两人只能去1人；（4）C、D两人都去或都不去；（5）若E去，A、D两人也必须去。问应派哪些人去？
? 数字谜
数字谜语是一种有趣的数学问题。它的特点是给出运算式子，但式中某些数字是用字母或汉字来代表的，要求我们进行恰当的判断和推理，从而确定这些字母或汉字所代表的数字。
步骤： 1、先确定明显部分的数字 2、寻找突破口，缩小范围 3、分情况讨论 58. 下题中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，当他们各代表什么数字时，算式成立？
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59. 每个汉字代表的数字是多少？
60. 下边的算式中的不同汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，如果巧+解+数+字+谜=30，那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？
61. A、B各代表什么数字？
?等差数列
若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
例如：等差数列：3、6、9 …… 96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
等差数列相关公式：
通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2
在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。 62. 某剧院有25排座位，后一排比前一排多两个座位,最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位?
63. 等差数列第一项是3，第四项是15，求等差数列第二项和公差？
64. 等差数列1，5，9，13，17……
1） 数字2009是不是该数列的项？2） 求该数列第200项与第100项的差。
65. 在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多
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