四川省眉山市高中2020届高三数学下学期第二次诊断性考试试题文

四川省眉山市高中2020届高三数学下学期第二次诊断性考试试题 文

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1. 本次考试为“云考试”，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上. 2. 考生在试题作答、答题卷上传等方面按学校具体要求执行，规范作答. 3. 考试结束后，在规定时间内上传本次考试的答题卷给学校指定的教师.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。 1. 集合 A=xx?13x?2≤0，则AIB= ＞0，B =xx－A. (－1, 1) B. (1, 2)

C. [1, 2] D. (－l, l)∪(l, +∞) 2. 已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1, 2), 则 A.－????2?323i 2 B. －?321i 2

z= 1?i13C. －?i

22 D.

13?i 223. 给出以下四个命题：

① 依次首尾相接的四条线段必共面；

② 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；

③ 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等; ④ 垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3，则S9= 4. 已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a4＋a7=a6＋27 C. 9 D. 3 235. 若f(x)=a?3?ax为奇函数,则曲线y?f(x)在x?1处的切线的斜率为

A. 27

B.

A. －4

2 B. －9

2 C. 4 D. 9

6. 函数f(x)?2cosx?(sinx?cosx)?2的单调递增区间是

?3?B. ?k??,k?＋??k?Z?

?88???3??? D. ?k??,k?＋?k?Z? ??88??a?a7. 已知数列?an?为正项的递增等比数列,a1?a6?12,a2a5?20,则20202019=

a2010?a2009

A. 5

B. 10

C.25

D.5

10??A.?k??,k?＋??k?Z? ?44????5?C.?k?＋,k?＋??k?Z? ??88???x?2y?2≥0228. 已知实数x,y满足约束条件??x?2y?2≥0，则x＋y的最小值是

?x≤2?A.

25 5 B.

4 5 C.

2 5

D. 1

9. 某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩：

55 98 97 82 57 95 100 95 59 60 99 90 61 73 97 93 68 88 89 90 64 74 81 85 62 86 80 80 59 77 60 77 80 79 79 99 88 94 60 68

右面的算法框图中输入的ai为上表中的学生的数学竞赛成绩,

运行相应的程序，输出m，n的值，则m－n = A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

10. 已知腰长为3，底边长2为的等腰三角形ABC，D为底边BC 的中点，以AD为折痕，将三角形ABD翻折，使BD⊥CD， 则经过 A,B,C,D的球的表面积为 A.10? B.12? C.16? D.20?

11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命

名的“高斯函数”为：设x?R, 用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函

1xx数，例如： [－0.5] =－1，[1.5] = 1，已知函数f(x)??4?3?2?4（0＜x＜2），

2则函数y?[f(x)]的值域为

A.?－，?

?13??22?B.｛－1，0，1｝ C.｛－1，0，1，2｝ D. {0，1，2｝

12. 如图，在底面半径和高均为2的圆锥中, AB、CD是底面圆O的

两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则 该抛物线的焦点到它的准线距离等于

A.

1 2 B. 1 C. 2 D. 4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

rrrrr13. 已知向量a?(?2,4)，b?(m,1)（其中m为实数），若(a?b)?b，则m = .

14. 解放战争中，国民党军队拥有过多辆各型坦克，编成了1个装甲兵团(师级编制). 我军为

了知道这个装甲兵团的各型坦克的数量，釆用了两种方法：一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计. 统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确. 这个装甲兵团对各型坦克从1开始进行了连续编号，在解放战争期间我军把缴获的这些坦克的编号进行记录并计算出这些编号的平均值为112.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计这个装甲兵团的各型坦克的数量大约有 .

x2y215. 已知椭圆C：＋?1的左焦点为F1,椭圆C上的一点P到左焦点的距离为6,点M是

6428线段PF1的中点，O为坐标原点，则OM = .

16. 已知定义在(?1,1)上的函数f(x)与函数g(x)??x?sinx有相同的奇偶性和单调性，若f()??1，则不等式0≤f(x?1)≤1的解集为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（本小题满分12分）

如图，EFGH是矩形，△ABC的顶点C在边FG上，点A,B分别是 EF，GH上的动点（EF的长度满足需求）.设∠BAC=α，∠ ABC=β， ∠ACB =?，且满足 sinα+sinβ= sin?(cosα+ cosβ）. （1）求?； （2）若FC=5,CG=3,求

12

18.（本小题满分12分）

细叶青萎藤又称海风藤，俗称穿山龙，属木质藤本植物，是我国常用大宗中药材，以根茎入药,具有舒筋活血、祛风止痛、止咳平喘、强身健体等医疗保健功效.通过研究光照、温度和沙藏时间对细叶青萎藤种子萌发的影响，结果表明，细叶青萎藤种子发芽率和发芽指数均随着沙藏时间的延长而提高. 下表给岀了 2019年种植的一批试验细叶青萎藤种子6组不同沙藏时间发芽的粒数.

沙藏时间x（单位：天） 22 发芽数y（单位:粒） 8 经计算: 66653的最大值. ＋ACBC23 11 25 20 11082927 30 29 59 30 70 ?xiyi?5550，?xi2?4108，?yi2?9866，i?1i?1i?1?0.00961.

其中xi，yi分别为试验数据中的天数和发芽粒数, i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

?＋a?和a??bx?(b?都精确到0. 01)； （1）求y关于x的回归方程y（2）在题中的6组发芽的粒数不大于30的组数中，任意抽岀两组，则这两组数据中至少

1”的概率是多少？

沙藏时间2附：对于一组数据(u1,?1)，(u2,?2)，…，(un,?n)，

?u的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ?=??＋?其回归直线?有一组满足“

发芽数＜

?????u－u???－???u?－nu?iiii2i?1nn??u－u?ii?1n=2i?1n?u. ???－?，??ui?1i－nu2