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第5章 齿轮机构及其设计
5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮m ?3mm,z1? 19，z2?41，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。
解：
d1?19?3?57mm,ha?1?3?3mm,c?3.75－3?0.75mm,da1?57?2?3?63mm,d2?41?3?123mmhf?1.25?3?3.75mma?0.5??57?123??90mmda2?123?2?3?129mmdf2?123－2?3.75?115.5mmdb2?123?cos20??115.583mm
df1?57－2?3.75?49.5mm,db1?57?cos20??53.563mm,p=3?=9.425mm5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮??20?,m?5mm，z?40，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。
r?0.5?5?40?100mm解：分度圆上：??20
??rsin??100sin20??34.20mmrb?r?co?s?100?cos2?0?93.m97m 基圆上： ?b?0?
?b?0ra?100?5?105mm 齿顶圆上：?a?cos(rb/ ra)?26.5?1
?a?rasin?a?105sin26.5??46.85mm5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距a?144mm，传动比i?2。现在
库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z和齿顶圆直径da分别为：
z1?24,da1=104mm;z2?47,da2?196mm; z3?48,da3?250mm; z4?48,da4?200mm.试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。
解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又
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m1?m3?m4?da1104??4mm*z1?2ha24?2da3250??5mm*z3?2ha48?2da4200??4mm*z4?2ha48?2
由于m1?m4?m3，显然齿轮3不适用。
根据上述分析，显然应选齿轮1和齿轮4，这对齿轮能满足上面提出的诸条件。m1?m4?m3，
?1??2?20?
i?m4z448??2，a??z1?z4???24?48??144mm
22z1245.5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5.4所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为
W3?61.84，W?37.56mm，齿顶圆直径d?208mm，齿根圆直径
df?172mm，数得其齿2a*（1）该齿轮的模数m、分度圆压力角?、齿顶高系数ha和顶隙系数c；
*数z?24。试求：
（2）该齿轮的基圆齿距pb和基圆齿厚sb。 解：
*（1）设ha?1，则m?da208??8mm *z?2ha24?2?1da208??8.125mm *z?2ha24?2?0.8*ha=1
* 设ha?0.8，则 m?由于模数应取标准值，故m?8mm,**由 df?mz?2mha?c
??*(mz?d?2mh?17?2?2?81)fa)(8?24*??0.25则 c?
2m2?8（2）W3?2pb?sb?61.84mm
W2?pb?sb?37.56mm
pb? W3－W2?61.84－37.56?24.28mm
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sb? W2－pb?37.56－24.28?13.28mm
pb??mcos?
??cos?1[pb/(?m)]?cos?10.9647=15
5.6 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为
r1?30mm,r2?54mm,??20?，试求：
（1）当中心距a??86mm时，啮合角??是多少？两个齿轮的节圆半径r1?和r2?各为多少？ （2）当中心距a??87mm时，啮合角??和节圆半径r1?、r2?又各为多少？ 以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？ 解：
?（1）a?r1?r2?84mm，a?86mm
???cos?1(r1??acos?)?23.388? ?ar1cos?rcos??30.714mm，r2??2?55.286mm
cos??cos???（2）a?r1?r2?84mm，a?87mm
???cos?1(acos?)?24.867? ?ar1??31.071mm,r2??55.929mm
（3）半径的比值相同，因为
r2?rb2??const r1?rb15.7已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，z1?18,z2? 41,m ?4mm,*ha?1，试求：
??20?,
（1）两轮的几何尺寸r,rb,rf,ra和标准中心距a，以及重合度??
（2）用长度比例尺?l?0.5?mm/mm?画出理论啮合线N1N2，在其上标出实际啮合线B1B2，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C的位置。 解：（1）r，r2?mz2/2?82mm 1?mz1/2?36mmrb1? r1cos??33.83mm，rb2? r2cos??77.06mm
**** rf1? r1－ha?cm?31mm，rf2? r2－ha?cm?77mm
???? 专业资料整理
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**ra1? r1?ham?40mm，ra2? r2?ham?86mm
a?r1?r2?118mm,rb1?32.25,ra1?????20
?a1?cos?1?a2?cos?1rb2?26.36 ra2pn?pcos???mcos??11.81mm
?a?（2）
1[z1(tan?a1?tan??)?z2(tan?a2?tan??)]?1.63 2????B1B219.02??1.61 pb11.81O1NB12ＣN1B2合区啮对双齿区啮合对双齿合区啮对单齿PbPb
5.8 若将上题中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求： （1）啮合角??和中心距a?； （2）节圆半径r1?和r2?；
O2
?； ?和?2（3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径?1 解：（1）令 ???1[z1(ta?na1?2???zt?an)2(?taan?2??ta?n )]1 得 tan???z1tan?a1?z2tan?a2?2??0.431， ???23.29
z1?z2a??acos??120.72
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