空间向量讲义（非常好用）

卓越个性化教学讲义

7.如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为正方形， 侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点． （1）证明EF∥平面SAD；

（2）设SD?2DC，求二面角A?EF?D的大小的余弦值．

8．(本小题满分14分)

S

F

C

D A

E

B

如图，三棱柱A1B1C1?ABC中，平面A1AB?平面ABC, 平面A1AC?平面ABC,

?BAC?90?,AB?AC?2,AA1?3.

(Ⅰ) 求证：AA1?平面ABC；

（Ⅱ） 求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值； （Ⅲ） 求点B1到平面ABC1的距离

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卓越个性化教学讲义 9、如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC=2, O为AD中点. （1）求证：PO⊥平面ABCD；

（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值大小； （3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为3AQ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

QD2

10．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD= AA1=1，AB=2。E是CC1的中点， （1）求锐二面角D-B1E-B的余弦值

（2）试判断AC与面DB1E的位置关系，并说明理由。 （3）设M是棱AB上一点，若M到面DB1E的距离为

D121，试确定点M的位置。 7C1B1EA1DABC 6

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11 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，?ABC?60?,E，

F分别是BC, PC的中点.

（Ⅰ）证明：AE⊥PD ;

（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角正切

值为

12．长方体ABCD-A1BlClD1中，AB=2，AD=1，AA1=2，E、F分别是

AB、CD的中点

(1)求证：DlE⊥平面ABlF；

(2)求直线AB与平面ABlF所成的角 (3)求二面角A-B1F-B的大小。

13．如图，三棱锥P—ABC中， PC?平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD?平面PAB．

P (I) 求证：AB?平面PCB；

(II) 求异面直线AP与BC所成角的大小； (III)求二面角C-PA-B的大小的余弦值． D B CA

6，求二面角E—AF—C的余弦值. 2 7

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课外练习

1．如右下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB= 4， AD =3， AA1= 2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1．

D1 （1）求二面角C-DE-C1的正切值； C1

（2）求直线EC1与FD1所成的余弦值．

A1

B1

D C

F

B A E

2已知，如图四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，

1PG?平面ABCD，垂足为G,G在AD上，且AG?GD，

3BG?GC,GB?GC?2,E是BC的中点，四面体P?BCG的体

积为

（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角余弦值； （Ⅱ）若F点是棱PC上一点，且DF?GC，求

83PF的值. FC 8