高等数学第六章定积分应用综合测试题

第六章定积分应用测试题A卷

一、 填空题（20分）

a

1定积分 2 a2 x2

0 w

a x dx表示一平面图形的面积，这一图形的边界曲线方程

是 _____ . ____

2、 设一放射性物质的质量为

m mt，其衰变速度 也 q t，则从时刻t.到t2此物

dt

质分解的质量用定积分表示为 _______ . ___ 3、 抛物线y 3 2x x2与Ox轴所围成图形的面积 4、 由极坐标方程 为 ________ . ________ 二、 选择题（20分）

1曲线y In x, y In a, y In b（0 a b）及y轴所围图形的面积 A，则A []

Inb

eb

所确定的曲线及

，

所围扇形的面积

（A）

In xdx;

lnb

（ B）

Ina ea ea

exdx ；

（C） 2、曲线y

ln a 丿

eydy;

ex下方与该曲线过原点的切线左方及

（ D） b lnxdx.

eb

y轴右方所围成的图形面积

(B)

A [].

(A) (C)

1 x

e 0 ex dx;

yln y dy;

1

e

1

x e ex dx;

2

(D)

0

ln y ln y dy.

].

3、曲线y

(A)

ln(1 x)上 0

(宀)dx；

2

x

1

2

一段弧长s

1 x

(B)

x x

2 2

dx;

(C)

(D) ： ,1 ln(1 x2) \.

F [

].

4、矩形闸门宽a米，高h米，垂直放在水中，上沿与水面齐，则闸门压力

h

a

(A) ahdh (B)

0

ahdh ;

;

0 h

h

(C

1 ahdh ; (D) 2ahdh.

0

) 0三、解答题 2 1(10 分) 求曲线 (4 x)3与纵轴所围成图形的面积

、 22

(10 分) 求由圆 、(y 5) 16绕x轴旋转而成的环体的体积

3(10 分) 试证曲线 sin x(0 x 2 )的弧长等于椭圆x2 2y2

2的周长.

、

4 (10 分) 设半径为 的球正好有一半浸入水中，球的密度为

1,求将球从水中取出需、 2

作多少功

? y x

5 、( 20 设直线y ax与抛物线y x2

所围成图 分 )

形的面积为 3，它们与直线X 1所围成的图形面积 y ax

为S2.并且a 1 .如图6.25. A 1

图 6.25

(1) 试确定a的值，使S S2达到最小，并 求出最小值;

(2)

求该最小值所对应的平面图形绕

X轴旋转一周所得旋转体的体

积

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第六章定积分应用测试题 B卷

、填空题（20分）

x2 2 2

1求曲线V ,x22 V2 8所围图形面积 A （上半平面部分），则A .

2、 曲线r

3cos , r 1

cos所围图形面积A

x t

sint

3、 求曲线

从t 0到t

一段弧长s

V 1 cost,

4、 曲线xy a a 0 ,与直线x a, x 2a,及y 0所围成的图形绕 Ox轴旋转一周所

得旋转体的体积V 二、选择题 (20 分)

1、曲线y

1 ,y x x, x 2所围图形的面积为 A，则A 2(A)

1

x)dx2

; l(

(B) l(X

-)dxx

x ; 2

(C)

'dy 2

2

l

(2

y l (2 y)dy;

(D)1 2

l (2

l

x

)dx (2 x)dx.x

sin t , 2、摆线

a 0 一拱与x轴所围成的图形绕 x轴旋转的旋转体体积

y

cost ,

2

2

(A) 1 cost dt;

（B）0 cost d a t 2

sint

(C)

a2

1 cost 2

d a t si nt

(D)

1 cost dt2

.

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