2020高考数学(理科)二轮复习综合模拟卷

2020高考数学（理科）二轮复习综合模拟卷（三）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设U=R，A={x|x2-4x＜0}，B={x|x≤1}，则A∩（?UB）=（ ）

A. {x|0＜x≤4} B. {x|1≤x＜4} C. {x|0＜x＜4} D. {x|1＜x＜4} 2. 已知i为虚数单位，复数z=i（2+3i），则其共扼复数=（ ）

A. 2-3i B. -2-3i C. 3-2i D. -3-2i

3. 某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（ ） A. 20 B. 24 C. 30 D. 36 4. 已知sin（

）=，则cos（

）的值等于（ ）

A.

B. C. D.

5. 已知a=30.4，b=log432，c=log550，则a，b，c在大小关系为（ ） A. c＞b＞a B. b＞c＞a C. a＞c＞b D. b＞a＞c

6. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的

外接球表面积（ ）

B. 2 C. 4

7. 若执行图的程序框图，则输出i的值为（ ）

A. D. 12π

A. 2 B. 3 C. 4

第1页，共16页

D. 5

8. 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且斜率大于0的直线l交抛物线于点A，B（点A

位于第一象限），交其准线于点C，若|BC|=3|BF|，且|AF|=3，则直线AB的方程为（ ）

A. C.

B. D.

在区间（π，2π）内没有极值

9. 已知函数

点，则ω的取值范围为（ ）

A. C.

B. D.

，c

10. △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝120°，

＝2，则△ABC的面积等于

A. B.

C. D.

11. 世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作．将这四名学生分配到A、B、C三

个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人．若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有 A. 36种 B. 30种 C. 24种 D. 20种 12. 定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，

，则关于

x的函数F（x）＝f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点之和为（ ） A. 2a-1 B. 1-2-a C. -log2（1＋a） D. log2（1-a） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） y∈R，13. 设x，向量14. 若变量x，y满足15. 设双曲线C：

，

，

，且

，

，则

=______．

，且z=2x+y，则z的最大值是______．

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线l为双曲线C的一条渐近

线，点F关于直线l的对称点为P，若点P在双曲线C的左支上，则双曲线C的离心率为______．

16. 将正三棱锥P-ABC置于水平反射镜面上，得一“倒影三

棱锥”P-ABC-Q，如图，下列关于该“倒影三棱锥”的说法中，正确的有______． ①PQ⊥平面ABC；

②若P，A，B，C在同一球面上，则Q也在该球面上； ③若该“倒影三棱锥”存在外接球，则AB=PA；

④若AB=PA，则PQ的中点必为“倒影三棱锥”外接球的球心．

第2页，共16页

三、解答题（本大题共7小题，共84.0分） 17. 已知等差数列满足，，

(1)求

的通项公式；

中，

，

，设

，求

的

(2)各项均为正数的等比数列

前n项和.

，点P是18. 如图，在三棱锥A－BCD中，△ABC是等边三角形，∠BAD＝∠BCD＝90°

AC的中点，连接BP，DP．

(1)证明：平面ACD⊥平面BDP； (2)若弦值．

，且二面角A－BD－C为120°，求直线AD与平面BCD所成角的正

某超市对随机抽取的600名顾客的支付方式进行19. 为调查人们在购物时的支付习惯，

了统计，数据如下表所示：

支付方式 人数 微信 200 支付宝 150 购物卡 150 现金 100 现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率.

（1）求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率；

第3页，共16页

（2）记X为三人中使用支付宝支付的人数，求X的分布列及数学期望.

20. 已知椭圆

（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，

过点F1的直线交椭圆于M，N两点，且△MNF2的周长为12． （1）求椭圆C的方程

（2）过点P（0，2）作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得△ADB是以AB为底边的等腰三角形若存在，求点D横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．

21. 已知函数

.

(I)若a≤，求证：f(x)在其定义域上没有极值点；

(II)若f(x)在其定义域上恰有两个零点，求a的取值范围.

22. 已知曲线C的参数方程为

（α为参数），以平面直角坐标系的原点O为

极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C的极坐标方程；

（2）P，Q是曲线C上两点，若OP⊥OQ，求

的值．

第4页，共16页

23. 已知函数f（x）=|2x+1|+|x-2|

（1）解不等式f（x）＜5；

（2）若f（x）≥a2-3a-恒成立，求a的取值范围．

第5页，共16页