率公式，可得所求值． 【解答】
解：如图,设左焦点为E
直线l与线段PF的交点为A，因为点P与F关于直线l对称， 则直线l⊥PF，且A为PF的中点， 双曲线渐近线为F(c,0)，故|AF|=则|OA|
，即bx-ay=0， ，
=a，|PE|=2|AO|=2a，
根据双曲线的定义，有|PF|-|PE|=2a， 则2b-2a=2a，即b=2a， 所以e=
=
，
故答案为：． 16.【答案】①④
【解析】解：①由‘’倒影三棱锥‘’的几何特征可知PQ⊥平面ABC．故①正确； 当P，A，B，C在同一球面上时，若△ABC的外接圆不是球体的大圆，则Q不在该球面上，故②不正确；
若该“倒影三棱锥”存在外接球，则三棱锥P-ABC的外接球半径与等边三角形ABC外接圆的半径相等，可设为R， 则AB=2R×=
，所以AB=
，故③不正确；
由③推导可知该“倒影三棱锥”外接球的球心为△ABC的中心，即PQ的中点，故④正确，
故答案为：①④．
①②由‘’倒影三棱锥‘’的几何特征可知PQ⊥平面ABC．故①正确，当P，A，B，C在同一球面上时，若△ABC的外接圆不是球体的大圆，则Q不在该球面上，故②不正确，进而求解．
考查“倒影三棱锥”这一新知识的接受、理解运用能力，结合外接球的知识即可求解． 17.【答案】解：(1)设等差数列{an}的公差为d, ∵a2=2，a5=8,
∴a1+d=2，a1+4d=8, 解得a1=0，d=2, ∴数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d=2n-2.
(2)设各项均为正数的等比数列{}的公比为q(q＞0), 由(1)知an=2n-2, b1=1，b2+b3=a4=6, ∴q≠1,
∴q=2或q=-3(舍去), ∴{bn}的通项公式为
,
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,
, ,
两式相减，得
,
,
.
【解析】本题主要考查等差的通项公式、等比数列的通项公式及等比数列的求和，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.
(1)求{an}的通项公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+(n-5)d，求出通项公式； (2)设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q(q＞0)，利用等比数列的通项公式可求首项b1及公比q，从而求得
的通项公式,代入得
，利用错位相
减法可求Tn．
， 18.【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∠BAD=∠BCD=90°
∴Rt△ABDRt△BCD，∴AD=CD，
∵点P是AC的中点，则PD⊥AC，PB⊥AC，
∵PD∩PB=P，PD,PB平面PBD，∴AC⊥平面PBD， ∵AC?平面ACD，∴平面ACD⊥平面BDP． 解：（2）作CE⊥BD，垂足为E，连结AE，
∵Rt△ABD≌Rt△BCD，
∴AE⊥BD，AE=CE，∠AEC为二面角A-BD-C的平面角， 由已知二面角A-BD-C为120°，∴∠AEC=120°， 在等腰△AEC中，由余弦定理得AC=， ∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∴AB=， 在Rt△ABD中，∴BD=∵BD=
， ，∴AD=
，
，
，
，
∵BD2=AB2+AD2，∴AB=2，∴AE=
由上述可知BD⊥平面AEC，则平面AEC⊥平面BCD， 过点A作AO⊥CE，垂足为O，则AO⊥平面BCD， 连结OD，则∠ADO是直线AD与平面BCD所成角，
第12页，共16页
在Rt△AEO中，∠AEO=60°，AE=∴AO=1，sin
，
∴直线AD与平面BCD所成角的正弦值为．
【解析】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
（1）推导出AD=CD，PD⊥AC，PB⊥AC，从而AC⊥平面PBD，由此能证明平面ACD⊥平面BDP．
（2）作CE⊥BD，垂足为E，连结AE，则AE⊥BD，AE=CE，∠AEC为二面角A-BD-C的平面角，由二面角A-BD-C为120°，得∠AEC=120°，由余弦定理得AC=，推导出BD⊥平面AEC，则平面AEC⊥平面BCD，过点A作AO⊥CE，垂足为O，则AO⊥平面BCD，连结OD，则∠AEO是直线AD与平面BCD所成角，由此能求出直线AD与平面BCD所成角的正弦值．
19.【答案】.解：（Ⅰ）由表格得顾客使用微信、支付宝、购物卡和现金支付的概率分
别为
,
设Y为三人中使用微信支付的人数，Z为使用现金支付的人数，事件A为“三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数”， 则P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1且Z=0) =
;
（Ⅱ）由题意可知X 0 1 2 3 p E (X)=
.
,故所求分布列为
【解析】本题考查古典概型的计算与应用，以及随机变量的分布率、数学期望的计算，属中档题.
（Ⅰ）先根据频率得出概率值使用微信、支付宝、购物卡和现金支付的概率分别为再根据题意易得P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1且Z=0)=（Ⅱ）根据题意，求出分布列，再直接求期望即得.
；
，
20.【答案】解：（1）由题意可得
所以a=3，c=1，b2=8， 所以椭圆C的方程为
，b2=a2-c2，
第13页，共16页
（2）直线l的解析式为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为E（x0，y0）， 假设存在点D（m，0），使得△ADB为以AB为底边的等腰三角形， 则DE⊥AB．由
得（8+9k2）x2+36kx-36=0，
故，所以，
，所以
因为DE⊥AB，所以，即
；
当k＞0时，当k＜0时，
，所以
，所以
，
综上：m取值范围是[-，0）∪（0，]．
【解析】（1），由题意离心率及4a的值和a，b，c之间的关系求出椭圆的方程； （2）假设存在D，设D的坐标和直线AB的方程，将直线与椭圆联立求出两根之和，进而求出AB的中点坐标，由题意可得DE⊥AB，可得D的坐标与k的关系，再由均值不等式求出D的横坐标范围．
考查直线与椭圆的综合应用，属于中档题．
，且， 21.【答案】（I）证明：由于的定义域为令令所以g(x)，x ,则，得x=e，
随x的变化情况如下表： e 0 - ,
单调递增 极大值 单调递减 所以因为所以
，
，
，所以
，
所以在其定义域上单调递减，
所以在其定义域上没有极值点；
（II）解：若f(x)恰有两个零点，由于f(x)的定义域为则函数当当
时， 时，
在
恰有两个零点.
上单调递增，不符合题意；
，
，
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令所以h(x)，x ，得,
随x的变化情况如下表：
0 - + 单调递增 极大值 单调递减 由所以此时
，得
, ，
，
令则令则所以当所以所以当所以即又1<所以故
， ,
在其定义域上恰有两个零点，
. 时，函数
，
时，函数
单调递减，
，
单调递减，
，
，
，由前面可知
，
，
，
【解析】本题考查利用导数研究函数的极值点及零点问题，属于较难题. (I)利用导函数研究极值点问题,令
,即证得结论；
(II)利用导数研究零点问题，分
和
讨论，结合函数的单调性和最值求解即可.
（α为参数），转换为直角坐标，求g(x)的最大值，从而
22.【答案】解：（1）曲线C的参数方程为
方程为
，
转换为极坐标方程为4ρ2sin2θ+ρ2cos2θ=1．即
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．
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