高一下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，所给选项中只有一个正确） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知向量,若,则= （ ） A. B. C. D. 3. 已知,,则 （ ） A. B. C. D.
4. 下图为200辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度不超过60km/h的汽车辆数大约有 （ ） A．4 B．40 C．6 D．60
5.已知,,则 （ ） A. B. C. D. 6.函数图像一条对称轴方程为 （ ） A. B. C. D.
7.平面上画了一些相距的平行线，把一枚半径为的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为 （ ） A. B. C. D. 8. 为了得到函数的图像，只需将函数的
图像 （ ） A.向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C.向右平移个单位 D. 向右平移个单位 9.中，若,则= （ ）
A. B. C. D. 10.中，，则直线AD通过的 （ ）
A.垂心 B. 外心 C.重心 D.内心
11.已知点G是所在平面内一点，满足连结并延长交线段于点，若,则的形状为 （ ）
0.04 0.03 0.02 0.01 0 40 50 60 70 80 速度（km/h）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 12.如图，在和中，是的中点，若则和的夹角等于 （ ） A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13. 已知的取值如下表： 0 2.2 1 4.3 2 4.8 3 6.7 E
A
B F
C 从所得的散点图分析，与线性相关，且,则= 。 14.已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，它的终边经过点,则=_____________。
15.某调查机构对某市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每天做作业的时间为分钟，有2018名小学生参加了此项调查，调查数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是_________。
16.有以下4个说法：①中，角,则②函数的最小正周期为；③中，角的对边长分别为，若,则为的内心；④函数的值域为.其中正确的序号为 。
否 是 输出S 结束 T=1，S=0 输入x x 否 开始 S?S?1 T?T?1 是 三、
解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知向量,函数
(1)求函数的最小正周期；（2）若,求函数的值域。
18.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示。
（1） 比较两个班平均身高的大小； （2） 计算甲班的样本方差；
（3） 现从乙班这10名同学随机抽取2名身高不低于175cm的同学，求至少有一名身高为176cm的同学被抽
中的概率。
19.已知中，角所对应的边长分别为，外接圆半径为6，,,⑴求;⑵求的最大值.
20.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点.现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
21. 已知向量,
（1）若，，求x的取值集合；
（2）设函数，若对任意的，不等式tan恒成立，求的取值范围。
C A
北
D
B 北
甲班 8 8 8 4 2
9 8 1 0 2
15 16 17 18
乙班 7
3 5 9
2 5 6 6 9 1
22.已知函数.
（1）求函数的最小值； （2）求函数的最小值a;
（3）若存在实数x，使得不等式成立，求实数t的取值范围。
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