度下学期期末考试高一年级数 参考答案
1-12 CDADB DCDBD CA
13． 3.075 14. 15. 0.32 16. ①③ 17. 解： ——3分
（1）的最小正周期 ——5分 （2）
当，即时，, 当，即时，， ——8分 函数的值域为。——10分 18. 解：（1）甲班的平均身高为，
乙班的平均身高为, 甲班的平均身高小于乙班的平均身高。—4分 （2）甲班的样本方差为 ——8分
（3）基本事件空间为{（175，176），（175，176），（175，179），（75，181），（176，176），（176，179），（176，181），（176，179），（176，181），（179，181）}，共10个基本事件。设至少有一名身高为176cm的同学被抽中为事件A，则事件A包含7个基本事件，所以. ——12分 19. 解：（1）, ——2分 由余弦定理可知 . ——6分
（2）当b=8时，取得最大值. ——12分 20. 解：由题意知AB?5(3?3)海里，
?DBA?90?60?30,?DAB?90?45?45， ??ADB?180?(45?30)?105，——2分
在?DAB中，由正弦定理得
DBAB， ?sin?DABsin?ADB?DB?AB?sin?DAB5(3?3)?sin455(3?3)?sin4553?(3?1)???sin?ADBsin105sin45cos60?cos45sin603?12?103（海里），——6分
又?DBC??DBA??ABC?30?(90?60)?60，BC?203海里， 在?DBC中，由余弦定理得CD2?BD2?BC2?2BD?BCcos?DBC 1?300?1200?2?103?203??900，——9分
2，则需要时间t?30?1（小时）. ——11分 ?CD?30（海里）
30答：救援船到达D点需要1小时. ——12分 21．解：（1）-即-）++1）=0，或++1=0，——2分 当时，当++1=0时，,综上所述，x的取值集合为。——6分
（2） 设
又函数化为, ——8分
易知,若对任意的不等式tan恒成立，则tan且,解得tan,. ——12分
22．解：（1）设则函数转化为,对称轴为, 当,即t<-2时，在单调递增，, 当,即t2时，,
当,即t>2时，在单调递减，, 综上所述，; ——4分
（2）函数化为,(其中),,,解得,的最小值a=; ——8分 (3) 若存在实数x，使得不等式成立,则，
由（1）可知，当t<-2时，；当t2时，,无解；当t>2时，,， 综上所述，实数t的取值范围是或。——12分
高一下学期期末数学试卷
一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1． cos96cos24?sin96cos56= ▲ ．
2． 过点P(?3,1)且与直线2x?3y?5?0垂直的直线方程为 ▲ ． 3． 在?ABC中，若b?c?a?bc，则A? ▲ ． 4． 直线x?2y?1?0在两坐标轴上的截距之和为 ▲ ．
5． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3?6，S3?12，则公差d等于 ▲ ．
若x?y?1，则x?y的最小值为 ▲ ． 6． 若数列{an}满足a1?1,220000222an?1n?，则a8? ▲ ． ann?1?x?y?2?0y?若实数x,y满足?x?2y?4?0，则的最大值是 ▲ ．
x?2y?3?0?7． 若sin（?1+?）=，则sin2?? ▲ ． 4322光线从A(1，0)出发经y轴反射后到达圆x?y?6x?6y?17?0所走过的最短路程 为 ▲ ． 8． 函数y?2sinx?sin(?3?x)的最小值是 ▲ ．
在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，给出下列结论： ①若A?B?C，则sinA?sinB?sinC； ②若
sinAcosBcosC，则?ABC为等边三角形； ??abc③必存在A,B,C，使tanAtanBtanC?tanA?tanB?tanC成立； ④若a?40,b?20,B?25?，则?ABC必有两解．
其中，结论正确的编号为 ▲ （写出所有正确结论的编号）．
9． 平面直角坐标系中，O为坐标原点，M是直线l:x?3上的动点，过点F(1,0)作OM的垂线与以OM为
直径的圆D交于点P(m,n)．则m,n满足的关系式为 ▲ ．
n?110． 已知等比数列{an}中a1?1，a4?8，在an与an?1两项之间依次插入2个正整数，得到数列{bn}，即：
a1,1,a2,2,3,a3,4,5,6,7,a4,8,9,10,11,12,13,14,15,a5,???．则数列{bn}的前2013项之和S2013? ▲ (用数字作答)．
二、解答题（本大题共6题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知函数f(x)?ax?bx?1
(1) 若f(x)?0的解集是?x|x?3或x?4?，求实数a,b的值．
(2) 若f(?1)?1且f(x)?2恒成立，求实数a的取值范围．
16．（本题满分14分） 已知cos???,sin(???)?（1）求cos2?的值； （2）求sin?的值．
17．（本题满分15分）
若等比数列{an}的前n项和Sn?a?（1）求实数a的值；
（2）求数列{nan}的前n项和Rn．
2137??,??(0,),??(,?)． 9221． n2
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