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2020年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)
文科数学（必修+选修Ⅰ）
注意事项：
1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，
考试时间120分钟．
2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的
位置上．
3． 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹
清楚
5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或
在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B)
S?4πR
其中R表示球的半径 球的体积公式
2如果事件A，B相互独立，那么
P(AB)?P(A)P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k(k?0，1，2，…，n)
43πR 3 其中R表示球的半径
V?一、选择题
1．cos330?（ ）
A．
1 2
B．?1 2 C．
3 2
D．?3 22．设集合U?{1，2，3，，4}A?{1，，2}B?{2，4}，则A．{2}
B．{3}
C．{1，2，4}
U(AB)?（ ）
D．{1，4}
3．函数y?sinx的一个单调增区间是（ ）
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A．??，?
????????B．?，?
??3??????C．??，?
???????D．??3??，2?? ???4．下列四个数中最大的是（ ） A．(ln2) 5．不等式
2B．ln(ln2) C．ln2
D．ln2
x?2?0的解集是（ ） x?3B．(2，??)
C．(??，?3)A．(?3，2) (2，??) D．(??，?2)(3，??)
6．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD?2DB，CD?A．
2 33 6 B．
1 33 4
C．?1 3
1则??（ ） CA??CB，
32D．?
33 27．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ） A．
B．
C．
2 2 D．
x218．已知曲线y?的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
42A．1
xB．2 C．3 D．4
9．把函数y?e的图像按向量a?(2， 3)平移，得到y?f(x)的图像，则f(x)?（ ）A．e?2
x
B．e?2
x
C．ex?2
D．ex?2
10．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方
法共有（ ） A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A．
1 3 B．
3 32 C．
1 2 D．
3 2y2?1的左、12．设F1，F2分别是双曲线x?右焦点．若点P在双曲线上，且PF1PF2?0，9则PF1?PF2?（ ） A．10
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B．210
C．5
D．25 2020年最新
第Ⅱ卷（非选择题）
本卷共10题，共90分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．
14．已知数列的通项an??5n?2，则其前n项和Sn? ．
15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2．
?1?16．(1?2x)?1??的展开式中常数项为 ．（用数字作答）
?x?28三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 设等比数列{an}的公比q?1，前n项和为Sn．已知a3?2，S4?5S2，求{an}的通项公式． 18．（本小题满分12分） 在△ABC中，已知内角A??，边BC?23．设内角B?x，周长为y． ?（1）求函数y?f(x)的解析式和定义域； （2）求y的最大值． 19．（本小题满分12分）
从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)?0.96． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P(B)．
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S?ABCD中，
底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F 分别为AB，SC的中点． （1）证明EF∥平面SAD；
（2）设SD?2DC，求二面角A?EF?D的大小．
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S
F
C
D A
E
B
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21．（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x?3y?4相切． （1）求圆O的方程；
（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使PA，PO，PB成等比数列，求
PAPB的取值范围．
22．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?13ax?bx2?(2?b)x?1 3在x?x1处取得极大值，在x?x2处取得极小值，且0?x1?1?x2?2． （1）证明a?0；
（2）若z=a+2b,求z的取值范围。
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2007年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案
评分说明：
1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主
要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容
和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3． 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4． 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．A 9．C 10．D 11．D 12．B 二、填空题
113．
20三、解答题
?5n2?n14．
215．2?42
a1(1?qn)17．解：由题设知a1?0，Sn?，
1?q?a1q2?2，2a(1?q)?1．则?a(1?q4)?5? ②
11?q?1?q?由②得1?q?5(1?q)，(q?4)(q?1)?0，(q?2)(q?2)(q?1)(q?1)?0， 因为q?1，解得q??1或q??2．
n?1当q??1时，代入①得a1?2，通项公式an?2?(?1)；
422211n?1，通项公式an??(?2)． 22?2?18．解：（1）△ABC的内角和A?B?C??，由A?，B?0，C?0得0?B?．
??当q??2时，代入①得a1?
应用正弦定理，知
AC?BC23sinB?sinx?4sinx，
?sinAsin?BC?2??sinC?4sin??x?． sinA???
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