单轴倒立摆控制器设计

湖南科技大学本科生毕业设计（论文）

摘 要

倒立摆是处于倒置不稳定状态、通过人为控制使其处于动态平衡的一种摆，是一个复杂的快速、非线性、多变量、强耦合、自然不稳定系统，是重心在上、支点在下控制问题的抽象。

本篇论文正文内容共分为四大章节。第一步介绍了倒立摆的概念、分类、课题背景以及目前的发展研究状况；第二步针对一阶单轴倒立摆进行数学建模，求得状态空间方程；第三步针对一阶倒立摆的运动系统进行了稳定性、能观性、能控性的研究分析，结论是小车倒立摆是一个不稳定的可观可控可稳定控制的运动系统；第四步利用了极点配置法、PID原理控制法针对小车倒立摆系统进行了控制方案设计。过程中利用到了Matlab仿真技术，表示出两种方法的控制效果。

本论文的研究对象相对典型完整，整个研究过程中我以理论为基础，数学建模为指导，课本方法为手段，并以实验仿真做结论。内容比较充实完整。

关键词：倒立摆 数学建模 极点配置 PID原理 Matlab仿真

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ABSTRACT

The inverted pendulum is in the inverted unstable state, by the artificial control of the dynamic balance of a pendulum, is a complex, nonlinear, multivariable fast, strong coupling, natural instability system, is the center of gravity in pivot under control, the abstract.

In this paper, the content of the text is divided into four chapters. First introduced the concept of the inverted pendulum, classification, research background and current development research status; second according to the first order single inverted pendulum model, obtained the state space equation; for an inverted pendulum motion system stability, observability, controllability analysis, the conclusion is inverted pendulum is an unstable considerable control stability control system; fourth, using the method of pole placement, the principle of PID control method for inverted pendulum control scheme design for. In the process of using the Matlab simulation technology, show the two methods of control effect.

The research object of this thesis is relatively typical, throughout the course of study I is based on the theory, for the guidance of mathematical modeling, the textbook method, and the simulation conclusion. More substantial content integrity. Key words: inverted pendulum mathematical modeling of pole assignment principle of PID Matlab simulation

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目 录

第一章 前 言 ......................................................................................................... 4

1.1倒立摆控制系统的种类................................................................................... 4

1.1.1倒立摆系统的控制机理......................................................................... 5 1.1.2倒立摆系统的特性................................................................................. 5 1.2 课题背景........................................................................................................ 6 1.3 课题的研究意义............................................................................................ 6 1.4 国内外研究现状............................................................................................ 7

1.4.1 针对倒立摆的理论研究........................................................................ 7

第二章 一阶单轴倒立摆建模 ........................................................................... 11

2.1 数学建模.................................................................................................... 11 2.2 传递函数.................................................................................................... 13 2.3 状态空间方程............................................................................................ 14 2.4 本章小结.................................................................................................... 16

第三章 直线一级倒立摆系统的性能分析.................................................... 17

3.1 稳定性....................................................................................................... 17

3.1.1 稳定性的基本概念.............................................................................. 17 3.2 能控性....................................................................................................... 19 3.3 能观性....................................................................................................... 19 3.4 本章小结................................................................................................... 19

第四章 一阶单轴倒立摆控制设计方案 ...................................................... 20

4.1 单轴倒立摆极点配置法稳定控制............................................................ 20

4.1.1 极点配置的概念及条件.................................................................. 20 4.1.2 系统控制方案.................................................................................. 20 4.1.3 极点配置............................................................................................ 21 4.1.4 状态反馈控制器仿真........................................................................ 23 4.2 单轴倒立摆PID稳定控制 ....................................................................... 24

4.2.1 PID控制的原理和特点................................................................... 24 4.2.2 PID控制器结构............................................................................... 26 4.2.3 参数整定.......................................................................................... 26 4.3 PID控制的仿真 .......................................................................................... 28 4.4 本章小结...................................................................................................... 29

第五章 结 论 ....................................................................................................... 30 参考文献 ................................................................................................................... 31 致 谢 ................................................................................................................... 32

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第一章 前 言

倒立摆是处于倒置不稳定状态、通过人为控制使其处于动态平衡的一种摆，是一个复杂的快速、非线性、多变量、强耦合、自然不稳定系统，是重心在上、支点在下控制问题的抽象。倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。

1.1倒立摆控制系统的种类

目前，倒立摆控制系统已经由原来的直线倒立摆系统扩展为很多种类，典型的有直线倒立摆，环形倒立摆，平面倒立摆等。倒立摆系统由运动模块和安装其上的倒立摆装置组成，由于在不同的运动模块上可以装载不同的倒立摆装置，倒立摆的种类由此而丰富很多。按级数分，有一级、二级、三级、四级倒立摆;按所处位置分，可以是水平的，也可以是倾斜的;按空间维数分，有直线倒立摆、旋转倒立摆、平面倒立摆;按电机的数目可分为单电机倒立摆、多电机倒立摆。

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