第60讲 随机事件的概率
时间 / 30分钟 分值 / 50分
基础热身
1.给出如下事件:
①某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”;
②甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”;
③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“没有黑球”与“恰有一个红球”.
在上述三组事件中,彼此互斥的组数为 ( )
A.0 B.1
C.2 D.3
2.[2018·石家庄质检] 已知某厂的产品合格率为0.8,现抽出10件产品检查,则下列说法正确的是
( )
A.合格产品少于8件
B.合格产品多于8件
C.合格产品正好是8件
D.合格产品可能是8件
3.有下列4个说法:①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个事件,则
P(A+B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.其中错误的说法有
( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
4.[2018·武汉4月调研] 一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可以从0~9中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,如果任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率为( )
A. B. C. D.
5.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为 .
能力提升
6.在掷一枚骰子的试验中,事件A表示“出现小于5的偶数点”,事件B表示“出现小于5的点”,若 表示B的对立事件,则一次试验中,事件A+ 发生的概率为( )
A. B. C. D. 7.[2018·贵阳模拟] 甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军,乙队需要再赢两局才能获得冠军,若两队每局获胜的概率相同,则甲队获得冠军的概率为
( )
A. B. C. D.
8.[2018·深圳模拟] 有编号为1,2,3的三个白球,编号为4,5,6的三个黑球,这六个球除编号和颜色外完全相同,现从中任意取出两个球.
(1)求取出的两个球颜色相同的概率为 ;
(2)求取出的两个球颜色不相同的概率为 .
9.(10分)[2018·沈阳模拟] 某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
商品 甲 顾客人数 100 217 200 300 85 98 √ 乙 丙 丁 × √ √ √ √ √ × √ √ √ × √ √ × × × × × × √ × × × (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买三种商品的概率;
(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?
课时作业(六十)
1.C [解析] 对于①,某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”不能同时发生,是互斥事件;
对于②,甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”能同时发生,不是互斥事件;
对于③,从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“没有黑球”与“恰有一个红球”不能同时发生,是互斥事件.
故选C.
2.D [解析] 根据概率的意义及已知得,若抽出10件产品检查,则合格产品可能是10×0.8=8(件),故选D.
3.D [解析] 互斥事件不一定是对立事件,但对立事件一定是互斥事件,故①中说法正确;当
A,B是两个互斥事件时,P(A+B)=P(A)+P(B),故②中说法错误;若事件A,B,C彼此互斥且A,B,C的并集是全集,则P(A)+P(B)+P(C)=1,故③中说法错误;若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B不一定是对立事件,故④中说法错误.故选D.
4.C [解析] 因为10个数字中只有1个数字是正确的密码,所以单次按对的概率为 ,第2次按对的概率为 × = ,又因为第一次按对和第二次按对这两个事件不能同时发生,是互斥事件,所以不超过2次就按对的概率为 + = .
5. [解析] ∵甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,∴甲不输的概率
P= + = .
6.C [解析] 依题意知P(A)= = ,P(B)= = ,
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